Grandissement transversal : \(\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\)
Nature de l'image : Réelle si \(\overline{OA'} > 0\), virtuelle si \(\overline{OA'} < 0\)
- Appliquer la relation de conjugaison : \(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}\)
- Calculer la position de l'image \(\overline{OA'}\)
- Calculer le grandissement \(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\)
- Interpréter les résultats : nature, orientation, taille
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{\overline{OA}}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-15} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3-2}{30} = \frac{1}{30}\)
\(\overline{OA'} = 30\) cm
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{30}{-15} = -2\)
• Nature : Image réelle (\(\overline{OA'} > 0\))
• Position : 30 cm après la lentille
• Orientation : Inversée (\(\gamma < 0\))
• Taille : Agrandie (\(|\gamma| > 1\)), hauteur = 4 cm
Grandissement transversal : \(\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\) mesure le rapport des tailles et l'orientation de l'image.
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{-12} = \frac{1}{5} - \frac{1}{12}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{12}{60} - \frac{5}{60} = \frac{7}{60}\)
\(\overline{OA'} = \frac{60}{7} = 8.57\) cm
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{8.57}{-12} = -0.714\)
• Nature : Image réelle (\(\overline{OA'} > 0\))
• Position : 8.57 cm après la lentille
• Orientation : Inversée (\(\gamma < 0\))
• Taille : Réduite (\(|\gamma| < 1\)), l'image est 0.714 fois plus petite que l'objet
• Nature de l'image : \(\overline{OA'} > 0\) → réelle, \(\overline{OA'} < 0\) → virtuelle
• Orientation : \(\gamma > 0\) → droite, \(\gamma < 0\) → inversée
• Taille : \(|\gamma| > 1\) → agrandie, \(|\gamma| < 1\) → réduite
Objet à l'infini : Lorsque \(\overline{OA} \to -\infty\), alors \(\frac{1}{\overline{OA}} \to 0\). L'image se forme au foyer image de la lentille.
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{\overline{OA}}\)
Quand \(\overline{OA} \to -\infty\), alors \(\frac{1}{\overline{OA}} \to 0\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{f'} + 0 = \frac{1}{f'}\)
\(\overline{OA'} = f' = 8\) cm
• Nature : Image réelle située au foyer image
• Position : \(\overline{OA'} = f' = 8\) cm
• Grandissement : \(\gamma \to 0\) (image ponctuelle)
• Application : Observation d'objets lointains (astres, paysages)
• Position de l'image : Se forme exactement au foyer image (F')
• Grandissement : Tend vers zéro, l'image est ponctuelle
• Rayons incidents : Parallèles entre eux, convergent au foyer
Grandissement transversal : \(\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\) permet de relier les tailles et positions de l'objet et de l'image.
\(\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{4}{2} = 2\)
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} \Rightarrow \overline{OA} = \frac{\overline{OA'}}{\gamma}\)
\(\overline{OA} = \frac{30}{2} = 15\) cm
\(\overline{OA} = -15\) cm (car objet réel), donc objet à 15 cm avant la lentille
• Grandissement : \(\gamma = 2\) (image droite et agrandie)
• Nature : Image réelle (puisque \(\overline{OA'} > 0\))
• Position de l'objet : 15 cm avant la lentille
• Caractéristiques de l'image : Réelle, droite, agrandie de facteur 2
• Grandissement positif : Image droite (même sens que l'objet)
• Grandissement > 1 : Image agrandie par rapport à l'objet
• Grandissement < 1 : Image réduite par rapport à l'objet
Miroir sphérique concave : Miroir dont la surface réfléchissante est incurvée vers l'intérieur. Relation de conjugaison : \(\frac{1}{\overline{SA'}} + \frac{1}{\overline{SA}} = \frac{2}{R}\) où S est le sommet et R le rayon de courbure.
\(\frac{1}{\overline{SA'}} + \frac{1}{\overline{SA}} = \frac{2}{R}\)
\(\frac{1}{\overline{SA'}} = \frac{2}{R} - \frac{1}{\overline{SA}}\)
\(\frac{1}{\overline{SA'}} = \frac{2}{20} - \frac{1}{-30} = \frac{1}{10} + \frac{1}{30} = \frac{3+1}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}\)
\(\overline{SA'} = \frac{15}{2} = 7.5\) cm
\(\gamma = -\frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}} = -\frac{7.5}{-30} = 0.25\)
• Nature : Image virtuelle (\(\overline{SA'} > 0\) mais derrière le miroir)
• Position : 7.5 cm derrière le sommet du miroir
• Orientation : Droite (\(\gamma > 0\))
• Taille : Réduite (\(|\gamma| < 1\)), l'image est 4 fois plus petite
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{\overline{SA'}} + \frac{1}{\overline{SA}} = \frac{2}{R}\)
• Foyer : F est au milieu entre S et C, donc SF = R/2
• Grandissement : \(\gamma = -\frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}}\) (signe négatif important)
- Nature de l'image : Réelle si \(\overline{OA'} > 0\), virtuelle si \(\overline{OA'} < 0\)
- Orientation : Droite si \(\gamma > 0\), inversée si \(\gamma < 0\)
- Taille relative : Agrandie si \(|\gamma| > 1\), réduite si \(|\gamma| < 1\)
- Observabilité : Réelle → observable sur écran, virtuelle → observable directement
- Le grandissement transversal relie la taille de l'image à celle de l'objet
- La position de l'image détermine sa nature (réelle ou virtuelle)
- Le signe du grandissement indique l'orientation de l'image
- La valeur absolue du grandissement indique le facteur d'agrandissement
- Pour une lentille convergente, l'image réelle est toujours inversée
- Image réelle : Peut être observée sur un écran, formée par intersection de rayons réels
- Image virtuelle : Ne peut pas être observée sur un écran, formée par intersection de prolongements
- Image droite : Orientation identique à l'objet (γ > 0)
- Image inversée : Orientation opposée à l'objet (γ < 0)
