Lentille convergente : Système optique centré constitué de deux surfaces sphériques ou une surface sphérique et une surface plane qui fait converger les rayons lumineux.
- Tracer l'axe optique principal et repérer le centre optique O et les foyers F et F'
- Placer l'objet AB perpendiculaire à l'axe optique
- Tracer trois rayons caractéristiques partant de B
- Identifier le point B' intersection des rayons émergents
- Tracer A'B' perpendiculaire à l'axe optique
- Rayon parallèle à l'axe → passe par F' après la lentille
- Rayon passant par F → devient parallèle à l'axe
- Rayon passant par O → n'est pas dévié
Lentille convergente de distance focale f' = 5 cm, objet AB à 8 cm de la lentille
1. Rayon parallèle à l'axe (B→O) → rayon émergent passant par F'
2. Rayon passant par F → rayon émergent parallèle à l'axe
3. Rayon passant par O → non dévié
L'image B' est l'intersection des rayons émergents, A' est la projection de B' sur l'axe optique
L'image A'B' est réelle, inversée, située après le foyer image, et agrandie par rapport à l'objet AB.
Relation de conjugaison : \(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}\) permet de relier la position de l'objet et celle de l'image.
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{\overline{OA}}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-15} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30}\)
\(\overline{OA'} = 30\) cm
\(\overline{OA'} > 0\) donc l'image est réelle et située à droite de la lentille
L'image se forme à 30 cm après la lentille (à droite). C'est une image réelle, inversée et agrandie.
• Conventions : \(\overline{OA} < 0\) pour un objet réel, \(\overline{OA'} > 0\) pour une image réelle
• Relation de conjugaison : Formule fondamentale de l'optique géométrique
• Signes : Respecter les conventions de signe pour les distances algébriques
Miroir plan : Surface réfléchissante plane qui obéit aux lois de la réflexion. L'image est virtuelle, droite et symétrique de l'objet.
Soit A un point à une distance d du miroir
Rayon incident = rayon réfléchi (angle d'incidence = angle de réflexion)
L'image A' est située à la même distance derrière le miroir que A est devant
L'image est virtuelle, droite, de même taille que l'objet
Pour tout point objet A, son image A' est située à la même distance derrière le miroir que A est devant. L'image est virtuelle, droite et de même taille que l'objet.
• Symétrie : L'image est symétrique de l'objet par rapport au plan du miroir
• Grandissement : \(\gamma = 1\) pour un miroir plan
• Nature de l'image : Toujours virtuelle, droite et de même taille
Loi de Snell-Descartes : \(n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)\) relie les angles d'incidence et de réfraction aux indices de réfraction des milieux.
\(n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)\)
\(\sin(i_2) = \frac{n_1}{n_2} \sin(i_1)\)
\(\sin(i_2) = \frac{1}{1.33} \times \sin(30°) = \frac{1}{1.33} \times 0.5 = 0.376\)
\(i_2 = \arcsin(0.376) = 22.1°\)
L'angle de réfraction est de 22.1°. Le rayon se rapproche de la normale en entrant dans un milieu plus réfringent.
• Loi de Snell-Descartes : \(n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)\)
• Direction de réfraction : Vers la normale si n₂ > n₁
• Angle critique : Si i₁ dépasse l'angle critique, il y a réflexion totale
Dioptre plan : Surface de séparation entre deux milieux transparents d'indices différents. L'image d'un objet immergé semble plus proche de la surface.
Un objet immergé dans un milieu d'indice n₂ est vu depuis un milieu d'indice n₁
Pour un objet à la profondeur h dans le milieu d'indice n₂, sa position apparente est :
\(h_{apparent} = h_{réel} \times \frac{n_1}{n_2}\)
Comme n₂ > n₁, on a h_apparent < h_réel : l'objet semble plus proche
Un poisson dans l'eau semble plus proche qu'il ne l'est réellement
L'objet immergé dans l'eau semble plus proche de la surface que sa position réelle. La profondeur apparente est réduite d'un facteur n₁/n₂.
• Position apparente : \(h_{apparent} = h_{réel} \times \frac{n_1}{n_2}\)
• Effet visuel : Les objets immergés semblent plus proches
• Applications : Observation sous-marine, instruments optiques dans les milieux
- Propagation rectiligne : Dans un milieu homogène, la lumière se propage en ligne droite
- Loi de la réflexion : Angle d'incidence = angle de réflexion
- Loi de Snell-Descartes : \(n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)\)
- Principe de retour inverse : Le trajet de la lumière est réversible
- Un système optique parfait est stigmatique et aplanétique
- La lentille convergente a un foyer image réel et un foyer objet réel
- Le grandissement transversal γ = A'B'/AB = OA'/OA
- Un rayon incident parallèle à l'axe optique émerge en passant par le foyer image
- La vergence C = 1/f' s'exprime en dioptries (δ)
- Image réelle : Peut être observée sur un écran, formée par intersection de rayons réels
- Image virtuelle : Ne peut pas être observée sur un écran, formée par intersection de prolongements
- Image droite : Orientation identique à l'objet
- Image inversée : Orientation opposée à l'objet
