Relation de conjugaison : 1/OA' - 1/OA = 1/f' permet de déterminer la position de l'image
- Identifier les données (OA, f')
- Appliquer la relation de conjugaison
- Calculer OA'
- Interpréter le résultat
OA = -20 cm (objet réel), f' = 10 cm (lentille convergente)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.20} = \frac{1}{0.10}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} + \frac{1}{0.20} = \frac{1}{0.10}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{0.10} - \frac{1}{0.20} = \frac{2-1}{0.20} = \frac{1}{0.20}\)
\(\overline{OA'} = 0.20\) m = 20 cm
L'image se forme à 20 cm du centre optique, du côté opposé à l'objet
• Signe de OA : Négatif pour objet réel
• Signe de OA' : Positif pour image réelle
• Image réelle : Peut être projetée sur un écran
Miroir sphérique : Relation de conjugaison : 1/OA' + 1/OA = 1/f
OA = -30 cm (objet réel), f = 15 cm (miroir concave)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} + \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} + \frac{1}{-0.30} = \frac{1}{0.15}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{0.30} = \frac{1}{0.15}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{0.15} + \frac{1}{0.30} = \frac{2+1}{0.30} = \frac{3}{0.30} = \frac{1}{0.10}\)
\(\overline{OA'} = 0.10\) m = 10 cm
L'image se forme à 10 cm du sommet du miroir, du même côté que l'objet
• Miroir concave : f > 0
• Relation de conjugaison : 1/OA' + 1/OA = 1/f
• Image réelle : OA' > 0
Grandissement : γ = A'B'/AB = OA'/OA rapport entre taille de l'image et taille de l'objet
Utiliser la relation de conjugaison : 1/OA' - 1/OA = 1/f'
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.15} = \frac{1}{0.10}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{0.10} - \frac{1}{0.15} = \frac{3-2}{0.30} = \frac{1}{0.30}\)
\(\overline{OA'} = 0.30\) m = 30 cm
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{0.30}{-0.15} = -2\)
|γ| = 2 : image deux fois plus grande que l'objet
γ < 0 : image renversée
Le grandissement est de -2 : l'image est deux fois plus grande et renversée
• Grandissement positif : Image droite
• Grandissement négatif : Image renversée
• Valeur absolue : |γ| > 1 agrandissement, |γ| < 1 réduction
Construction graphique : Méthode pour déterminer la position et la taille de l'image en traçant des rayons lumineux
Il émerge en passant par le foyer image F'
Il traverse la lentille sans déviation
Il émerge parallèlement à l'axe optique
L'intersection des rayons tracés donne la position de l'image
Comparer avec les calculs pour confirmer la validité
L'image est construite graphiquement en traçant les 3 rayons particuliers
• Rayon 1 : Parallèle → passe par F'
• Rayon 2 : Par le centre → pas de déviation
• Rayon 3 : Par F → devient parallèle
Image virtuelle : Image formée par le prolongement des rayons lumineux
OA = -25 cm (objet réel), f' = -20 cm (lentille divergente)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.25} = \frac{1}{-0.20}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} + \frac{1}{0.25} = \frac{1}{-0.20}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = -\frac{1}{0.20} - \frac{1}{0.25} = -\frac{5}{1.00} - \frac{4}{1.00} = -\frac{9}{1.00}\)
\(\overline{OA'} = -\frac{1}{9} = -0.111\) m = -11.1 cm
OA' < 0, donc l'image est virtuelle et du même côté que l'objet
L'image se forme à 11.1 cm du centre optique, du même côté que l'objet (image virtuelle)
• Image virtuelle : OA' < 0
• Impossible à projeter : Ne peut pas être captée sur un écran
• Lentille divergente : Toujours image virtuelle pour objet réel
- Relation de conjugaison : 1/OA' - 1/OA = 1/f'
- Grandissement : γ = A'B'/AB = OA'/OA
- Construction graphique : 3 rayons pour lentilles, 2 pour miroirs
- Vergence : C = 1/f' (f' en mètres)
- Classification des images : Réelle/Virtuelle, Droite/Renversée, Agrandie/Réduite
- Une image réelle peut être projetée sur un écran, une image virtuelle ne le peut pas
- Pour une lentille convergente, si l'objet est placé à une distance supérieure à la distance focale, l'image est réelle et inversée
- Une lentille divergente forme toujours une image virtuelle, droite et réduite
- Les miroirs concaves peuvent former des images réelles ou virtuelles selon la position de l'objet
- Les miroirs convexes forment toujours des images virtuelles, droites et réduites
