Vergence : Pouvoir convergent ou divergent d'une lentille, exprimée en dioptries (δ)
- Identifier la distance focale f' en mètres
- Appliquer la formule C = 1/f'
- Convertir en dioptries
f' = 20 cm = 0.20 m
\(C = \frac{1}{f'} = \frac{1}{0.20} = 5\) δ
C > 0, donc la lentille est convergente
La vergence s'exprime en dioptries (δ) ou m⁻¹
La vergence de la lentille est de +5 dioptries
• Vergence positive : Lentille convergente
• Vergence négative : Lentille divergente
• Unité : 1 δ = 1 m⁻¹
Relation de conjugaison : 1/OA' - 1/OA = 1/f' permet de déterminer la position de l'image
OA = -30 cm (objet réel), f' = 15 cm (lentille convergente)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.30} = \frac{1}{0.15}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} + \frac{1}{0.30} = \frac{1}{0.15}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{0.15} - \frac{1}{0.30} = \frac{2-1}{0.30} = \frac{1}{0.30}\)
\(\overline{OA'} = 0.30\) m = 30 cm
L'image se trouve à 30 cm du centre optique, du côté opposé à l'objet
• Signe de OA : Négatif pour objet réel
• Signe de OA' : Positif pour image réelle
• Relation de Descartes : 1/OA' - 1/OA = 1/f'
Grandissement : γ = A'B'/AB = OA'/OA rapport entre taille de l'image et taille de l'objet
Utiliser la relation de conjugaison : 1/OA' - 1/OA = 1/f'
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.20} = \frac{1}{0.10}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{0.10} - \frac{1}{0.20} = \frac{2-1}{0.20} = \frac{1}{0.20}\)
\(\overline{OA'} = 0.20\) m = 20 cm
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{0.20}{-0.20} = -1\)
|γ| = 1 : image de même taille que l'objet
γ < 0 : image renversée
Le grandissement est de -1 : l'image est de même taille mais renversée
• Grandissement positif : Image droite
• Grandissement négatif : Image renversée
• Valeur absolue : |γ| > 1 agrandissement, |γ| < 1 réduction
Construction graphique : Méthode pour déterminer la position et la taille de l'image en traçant des rayons lumineux
Il émerge en passant par le foyer image F'
Il traverse la lentille sans déviation
Il émerge parallèlement à l'axe optique
L'intersection des rayons tracés donne la position de l'image
Comparer les tailles et positions pour vérifier les calculs
L'image est construite graphiquement en traçant les 3 rayons particuliers
• Rayon 1 : Parallèle → passe par F'
• Rayon 2 : Par le centre → pas de déviation
• Rayon 3 : Par F → devient parallèle
Association de lentilles : Combinaison de plusieurs lentilles minces accolées
C₁ = +5 δ, C₂ = +3 δ (lentilles convergentes)
\(C_{total} = C_1 + C_2\)
\(C_{total} = 5 + 3 = 8\) δ
\(f'_{equivalent} = \frac{1}{C_{total}} = \frac{1}{8} = 0.125\) m = 12.5 cm
Le système équivalent est une lentille convergente de vergence 8 δ
Le système équivalent a une vergence de +8 dioptries
• Additivité : C_total = C₁ + C₂ + ...
• Distance focale équivalente : f'_eq = 1/C_total
• Validité : Pour lentilles accolées ou très proches
- Vergence : C = 1/f' (f' en mètres)
- Relation de conjugaison : 1/OA' - 1/OA = 1/f'
- Grandissement : γ = A'B'/AB = OA'/OA
- Association : C_total = C₁ + C₂
- Construction graphique : 3 rayons particuliers
- La vergence s'exprime en dioptries (δ) ou m⁻¹
- Une lentille convergente a une vergence positive, une divergente a une vergence négative
- Les distances algébriques sont positives du côté de l'image et négatives du côté de l'objet
- Le grandissement est négatif pour une image renversée
- Lors de l'association de lentilles accolées, les vergences s'ajoutent
