Formation d'Images par les Lentilles Minces

• 1 Lentilles convergentes : plus épaisses au centre (biconvexe, plan-convexe, ménisque convergent)
• 2 Lentilles divergentes : plus minces au centre (biconcave, plan-concave, ménisque divergent)

Point où convergent les rayons lumineux parallèles à l'axe optique (ou point d'où semblent provenir les rayons dans une lentille divergente).

Point objet dont l'image se forme à l'infini. Pour une lentille mince symétrique, F et F' sont symétriques par rapport au centre optique O.

Droite passant par le centre optique O et perpendiculaire aux faces de la lentille. C'est l'axe de symétrie de la lentille.

Un rayon incident parallèle à l'axe optique émerge en passant par le foyer image F' (pour une lentille convergente) ou en semblant provenir du foyer image F' (pour une lentille divergente).

Un rayon incident passant par le centre optique O n'est pas dévié (il continue en ligne droite).

Un rayon incident passant par le foyer objet F émerge parallèlement à l'axe optique (pour une lentille convergente). Pour une lentille divergente, le rayon incident semble provenir du foyer objet.

1. Tracer l'axe optique et marquer O, F et F'
2. Placer l'objet AB perpendiculairement à l'axe
3. Tracer 2 rayons particuliers issus de B
4. L'intersection des rayons (ou de leurs prolongements) donne l'image B'
5. Tracer A'B' perpendiculairement à l'axe

Où :

• OA = distance objet-lentille (négative)
• OA' = distance lentille-image (positive si image réelle)
• f' = distance focale de la lentille

• OA < 0 (objet réel est à gauche)
• OA' > 0 (image réelle à droite)
• OA' < 0 (image virtuelle à gauche)
• f' > 0 (lentille convergente)
• f' < 0 (lentille divergente)

• Vergence : V = 1/f' = 1/OA' - 1/OA
• Grossissement : γ = A'B'/AB = OA'/OA
• Formule de Newton : FA × F'A' = -f'²

Où :

• A'B' = hauteur de l'image
• AB = hauteur de l'objet
• OA' = distance lentille-image
• OA = distance lentille-objet

• γ > 0 : image droite (même sens que l'objet)
• γ < 0 : image renversée (sens opposé à l'objet)
• |γ| > 1 : image agrandie
• |γ| < 1 : image réduite
• |γ| = 1 : image de même taille

En utilisant la relation de conjugaison et la définition de la vergence V = 1/f', on peut exprimer le grossissement en fonction de la vergence et des positions.

• Formée par convergence réelle des rayons lumineux
• Peut être projetée sur un écran
• Située du côté opposé à l'objet (pour lentille convergente)
• Distance OA' > 0
• Peut être droite ou renversée

• Formée par prolongement des rayons lumineux
• Ne peut pas être projetée sur un écran
• Située du même côté que l'objet
• Distance OA' < 0
• Toujours droite pour lentille convergente

• Pour lentille convergente : objet entre F et 2F → image réelle agrandie
• Pour lentille convergente : objet entre F et O → image virtuelle agrandie
• Pour lentille divergente : toujours image virtuelle réduite

• OA = -30 cm = -0,30 m
• f' = 20 cm = 0,20 m
• OA' = ?
• γ = ?

• Tracer l'axe optique horizontal
• Marquer le centre optique O
• Placer les foyers F et F' (à 10 cm de O)
• Placer l'objet AB à 15 cm de O

• Rayon 1 : Parallèle à l'axe → passe par F'
• Rayon 2 : Passant par O → non dévié
• Rayon 3 : Passant par F → parallèle à l'axe

L'intersection des rayons donne la position de B'. La projection de B' sur l'axe donne A'. L'image A'B' est réelle, inversée et agrandie.

• OA = -20 cm = -0,20 m
• f' = -15 cm = -0,15 m (négatif pour lentille divergente)
• OA' = ?
• γ = ?

• Hypermétropie : lentilles convergentes (V > 0)
• Myopie : lentilles divergentes (V < 0)
• Astigmatisme : lentilles cylindriques

• Microscope : objectif et oculaire
• Télescope : objectif et oculaire
• Appareil photo : objectif complexe
• Loupe : lentille convergente simple

• Caméras numériques et smartphones
• Projecteurs et écrans
• Équipements médicaux (ophtalmologie)
• Lasers et fibres optiques

Une image est réelle si les rayons lumineux convergent réellement vers elle (OA' > 0), et virtuelle si les rayons ne convergent pas mais leurs prolongements (OA' < 0). Une image réelle peut être projetée sur un écran, pas une image virtuelle.

Une lentille convergente fait converger les rayons lumineux parallèles vers un foyer image, tandis qu'une lentille divergente fait diverger les rayons. Les convergentes sont plus épaisses au centre, les divergentes plus minces.

On peut utiliser la méthode de l'objet à l'infini (mesurer la distance entre la lentille et l'image nette formée), la méthode de Bessel (mesurer la distance objet-image), ou la méthode d'auto-collimation.

Le grandissement transversal est le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet. Il est égal à γ = A'B'/AB = OA'/OA. Si |γ| > 1, l'image est agrandie, sinon réduite.

• Convergentes : biconvexe, plan-convexe, ménisque convergent
• Divergentes : biconcave, plan-concave, ménisque divergent

• Centre optique O
• Foyer objet F
• Foyer image F'
• Axe optique

• Relation de conjugaison : 1/OA' - 1/OA = 1/f'
• Grossissement : γ = OA'/OA
• Vergence : V = 1/f'

• Réelle : peut être projetée sur un écran
• Virtuelle : ne peut pas être projetée
• Droite ou renversée selon position de l'objet
• Agrandie ou réduite selon position de l'objet