Diagramme de corps libre : Représentation de toutes les forces agissant sur un objet isolé du système.
- Isoler l'objet du système
- Identifier toutes les forces agissant dessus
- Représenter chaque force par un vecteur
- Indiquer les points d'application
Retirer le câble et observer les forces agissant sur la masse seule
- Poids \(\vec{P} = m\vec{g}\) vers le bas
- Tension \(\vec{T}\) du câble vers le haut
Tracer les vecteurs forces avec leur direction, sens et point d'application
\(\sum \vec{F} = \vec{0}\) donc \(\vec{T} + \vec{P} = \vec{0}\)
\(\vec{T} = -\vec{P}\), donc \(T = mg\)
La tension du câble égale le poids de la masse : \(T = mg\)
• Isolation : Séparer le système à étudier du reste
• Représentation : Flèches pour les forces avec sens et intensité
• Équilibre : Somme des forces nulle pour un objet immobile
Encastrement : Liaison complète qui empêche tous les mouvements. Crée une force et un moment de réaction.
Retirer les liaisons et observer les forces extérieures
- Charge \(P\) au point B
- Réactions d'encastrement en A : \(R_H\) (horizontale), \(R_V\) (verticale), \(M_A\) (moment)
\(\sum F_x = 0 \Rightarrow R_H = 0\)
\(\sum F_y = 0 \Rightarrow R_V - P = 0 \Rightarrow R_V = P\)
\(\sum M_A = 0 \Rightarrow M_A - PL = 0 \Rightarrow M_A = PL\)
Montrer la force verticale \(R_V = P\) et le moment \(M_A = PL\) en A
L'encastrement supporte la charge et crée un moment de flexion
La réaction verticale égale la charge (\(R_V = P\)) et le moment de flexion est \(M_A = PL\)
• Encastrement : Crée 3 inconnues (2 forces + 1 moment)
• Équilibre : 3 équations pour 3 inconnues
• Moment : Mesuré par rapport au point d'encastrement
Plan incliné : Surface plane inclinée sur laquelle un objet subit différentes forces selon l'angle d'inclinaison.
Considérer uniquement le bloc sur le plan incliné
- Poids \(\vec{P} = m\vec{g}\) vertical vers le bas
- Réaction normale \(\vec{N}\) perpendiculaire au plan
- Force de frottement \(\vec{F_f}\) parallèle au plan, opposée au mouvement
Poids : \(P_x = mg\sin\alpha\) (parallèle au plan), \(P_y = mg\cos\alpha\) (perpendiculaire)
En x (parallèle au plan) : \(F_f - mg\sin\alpha = 0\) (si équilibre)
En y (perpendiculaire au plan) : \(N - mg\cos\alpha = 0\)
\(N = mg\cos\alpha\) et \(F_f = mg\sin\alpha\)
La réaction normale est \(N = mg\cos\alpha\) et la force de frottement est \(F_f = mg\sin\alpha\)
• Décomposition : Projeter les forces selon axes parallèle et perpendiculaire au plan
• Frottement : \(F_f \leq fN\) avec f coefficient de frottement
• Équilibre : Condition d'équilibre : \(mg\sin\alpha \leq fmg\cos\alpha\)
Système biens matériels : Ensemble d'objets physiques interagissant entre eux par des actions mécaniques.
Personne + chaise considérés comme un seul objet
Retirer l'environnement (sol) et observer les forces de contact
- Poids total \(\vec{W}\) vers le bas
- Réactions des pieds de la chaise vers le haut
\(\sum \vec{F}_{verticales} = 0\)
\(R_1 + R_2 - W = 0\)
\(R_1 + R_2 = W\)
La somme des réactions égale le poids total du système
• Système : Ensemble d'objets pouvant être traités comme un seul
• Actions extérieures : Seules les forces extérieures au système sont prises en compte
• Équilibre : Le système est en équilibre si la somme des forces extérieures est nulle
Équilibre sur pente : Situation où les forces de gravité, de réaction et de frottement s'équilibrent.
Voiture de masse m sur une pente d'angle α
- Poids \(mg\) dirigé vers le bas
- Réactions normales des roues
- Forces de frottement des roues
Parallèle à la pente : \(mg\sin\alpha\)
Perpendiculaire à la pente : \(mg\cos\alpha\)
Sur l'axe parallèle à la pente : \(F_{frott} - mg\sin\alpha = 0\)
Sur l'axe perpendiculaire : \(N - mg\cos\alpha = 0\)
\(F_{frott} = mg\sin\alpha\)
\(N = mg\cos\alpha\)
La force de frottement nécessaire pour maintenir l'équilibre est \(F_{frott} = mg\sin\alpha\)
• Poids : Force constante dirigée vers le centre de la Terre
• Décomposition : Projeter les forces selon les directions utiles
• Frottement : Empêche le glissement sur la pente
- Diagramme de corps libre : Représentation graphique de toutes les forces
- Principe des actions mutuelles : Action = -Réaction
- Méthode des torseurs : Formalisme complet pour les actions mécaniques
- Principe des puissances virtuelles : Méthode énergétique pour les systèmes complexes
- Principe d'isolement : Séparer le système à étudier du reste du monde
- Modèle simplifié : Représenter les éléments par des objets mathématiques idéaux
- Hypothèses : Solide indéformable, frottements négligés, charges ponctuelles
- Validation : Vérifier la cohérence physique des résultats obtenus
