λ : conductivité
S : surface
Applications techniques
Résistance thermique : \(R_{th} = \frac{e}{\lambda S}\) où R_th est la résistance thermique en K/W, e l'épaisseur en m, λ la conductivité thermique en W/m·K, S la surface en m². Elle caractérise la capacité d'un matériau à s'opposer au transfert thermique.
- Identifier les paramètres : e, λ, S
- Convertir les unités dans le SI
- Appliquer la formule de la résistance thermique
- Interpréter le résultat
λ = 1,4 W/m·K
S = 20 m²
e = 10 cm = 0,1 m (épaisseur du mur)
λ = 1,4 W/m·K (conductivité thermique du béton)
S = 20 m² (surface du mur)
R_th = e/(λ×S) = 0,1/(1,4×20) = 0,1/28 = 0,0036 K/W
Une résistance thermique faible signifie que le béton est un bon conducteur thermique
Pour une isolation efficace, on cherche R_th élevée (matériaux isolants)
La résistance thermique du mur est de 0,0036 K/W.
• Résistance thermique : Inversement proportionnelle à la conductivité
• Isolation : Plus R_th est grande, meilleure est l'isolation
• Unités : Respecter les unités du SI (m, W/m·K, m²)
Flux thermique : \(\Phi = \frac{\Delta T}{R_{th}}\) où Φ est le flux thermique en W, ΔT l'écart de température en K, R_th la résistance thermique en K/W. C'est la quantité de chaleur transférée par unité de temps.
R_th_surf = 0,5 m²·K/W
ΔT = 15°C
S = 2 m² (surface de la fenêtre)
R_th_surf = 0,5 m²·K/W (résistance thermique surfacique)
ΔT = 15°C = 15 K (écart de température)
R_th = R_th_surf/S = 0,5/2 = 0,25 K/W
Φ = ΔT/R_th = 15/0,25 = 60 W
La fenêtre laisse passer 60 W de chaleur, ce qui représente une perte thermique significative
Le flux thermique à travers la fenêtre est de 60 W.
• Flux thermique : Proportionnel à l'écart de température
• Inversément proportionnel : À la résistance thermique
• Unités : Flux en watts (W)
Coefficient de performance (COP) : \(COP = \frac{Q_{chaud}}{W_{elec}}\) où Q_chaud est la chaleur fournie en W, W_elec le travail électrique consommé en W. Le COP est sans dimension et supérieur à 1 pour une pompe à chaleur.
W_elec = 1000 W
Q_chaud = 4000 W (puissance thermique fournie)
W_elec = 1000 W (puissance électrique consommée)
COP = Q_chaud/W_elec = 4000/1000 = 4
Un COP de 4 signifie que pour 1 W d'électricité consommée, on obtient 4 W de chaleur
Le rendement énergétique est excellent : 400% d'efficacité
Le coefficient de performance de la pompe à chaleur est de 4.
• COP > 1 : Caractérise une pompe à chaleur (non un rendement traditionnel)
• Énergie gratuite : La pompe récupère de la chaleur de l'environnement
• Performance : Plus le COP est élevé, plus la PAC est efficace
Coefficient de performance frigorifique : \(COP = \frac{Q_{froid}}{W_{elec}}\) où Q_froid est la puissance frigorifique en W, W_elec le travail électrique en W. Pour un réfrigérateur, COP = Q_froid/W_elec.
W_elec = 200 W
COP = 3 (coefficient de performance)
W_elec = 200 W (puissance électrique consommée)
De COP = Q_froid/W_elec, on tire : Q_froid = COP × W_elec
Q_froid = 3 × 200 = 600 W
Le réfrigérateur extrait 600 W de chaleur de l'intérieur pour 200 W d'électricité consommée
La puissance frigorifique fournie est de 600 W.
• Réfrigérateur : Fonctionne sur le même principe qu'une PAC mais pour le froid
• Énergie extraite : Q_froid est la chaleur extraite de l'intérieur
• Efficacité : Plus le COP est élevé, plus le réfrigérateur est économe
Conductivité thermique : Propriété physique d'un matériau qui caractérise sa capacité à conduire la chaleur. Plus λ est faible, plus le matériau est isolant.
Polystyrène: 0,035
Polyuréthane: 0,022
Laine de verre : λ = 0,04 W/m·K
Polystyrène expansé : λ = 0,035 W/m·K
Polyuréthane : λ = 0,022 W/m·K
Le rapport laine de verre/polyuréthane = 0,04/0,022 ≈ 1,8
Le rapport polystyrène/polyuréthane = 0,035/0,022 ≈ 1,6
Le polyuréthane est 1,8 fois plus isolant que la laine de verre
Pour la même épaisseur, le polyuréthane offre la meilleure isolation thermique
Classement par efficacité d'isolation (λ décroissant) : Polyuréthane (0,022) > Polystyrène (0,035) > Laine de verre (0,04).
• Isolants : λ < 0,04 W/m·K pour les matériaux d'isolation
• Conductivité faible : Meilleure isolation thermique
• Choix technique : Dépend du budget, de l'espace disponible et de la performance requise
- Isolation : R_th = e/(λ×S) pour paroi plane
- Flux thermique : Φ = ΔT/R_th (analogie électrique)
- Pompe à chaleur : COP = Q_chaud/W_elec
- Réfrigération : COP = Q_froid/W_elec
- Un matériau isolant a une conductivité thermique λ < 0,04 W/m·K
- Le COP d'une pompe à chaleur est toujours supérieur à 1
- Les échanges thermiques obéissent à la loi de Fourier
- Les résistances thermiques s'additionnent en série
