Principe de la calorimétrie
Capacité calorimétrique : \(C_{cal} = \frac{Q}{\Delta T}\) où C_cal est la capacité calorimétrique en J/K, Q la quantité de chaleur en J, ΔT la variation de température en K. C'est la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température du calorimètre de 1 K.
- Identifier la quantité de chaleur Q (en J)
- Identifier la variation de température ΔT (en K ou °C)
- Appliquer la formule C_cal = Q/ΔT
- Exprimer le résultat dans l'unité demandée
ΔT = 10°C
Q = 1500 J (quantité de chaleur fournie)
ΔT = 10°C = 10 K (élévation de température)
C_cal = Q/ΔT = 1500/10 = 150 J/K
Il faut 150 J pour élever la température du calorimètre de 1 K
La capacité calorimétrique du calorimètre est de 150 J/K.
• Capacité calorimétrique : Caractérise l'inertie thermique du calorimètre
• Unités : C_cal s'exprime en J/K
• Conservation : La chaleur fournie augmente la température du système
Calorimétrie : Dans un calorimètre, la conservation de l'énergie impose que la somme des échanges thermiques est nulle : Q_calorimètre + Q_corps_1 + Q_corps_2 = 0
m₁ = 100 g = 0,1 kg
T₁ = 20°C
m₂ = 50 g = 0,05 kg
T₂ = 80°C
Calorimètre : C_cal = 200 J/K
Eau initiale : m₁ = 0,1 kg, T₁ = 20°C
Eau ajoutée : m₂ = 0,05 kg, T₂ = 80°C
Q_calorimètre + Q_eau1 + Q_eau2 = 0
C_cal×(T_f - T₁) + m₁×c×(T_f - T₁) + m₂×c×(T_f - T₂) = 0
c = 4185 J/kg·K (capacité thermique de l'eau)
200×(T_f - 20) + 0,1×4185×(T_f - 20) + 0,05×4185×(T_f - 80) = 0
200(T_f - 20) + 418,5(T_f - 20) + 209,25(T_f - 80) = 0
200T_f - 4000 + 418,5T_f - 8370 + 209,25T_f - 16740 = 0
827,75T_f = 29110
T_f = 35,2°C
La température finale est de 35,2°C.
• Conservation énergie : Somme des échanges thermiques = 0
• Capacité calorimétrique : Doit être prise en compte dans les calculs
• Équilibre thermique : Température finale unique
Capacité thermique massique : \(c = \frac{Q}{m \times \Delta T}\) où c est la capacité thermique massique en J/kg·K, Q la quantité de chaleur en J, m la masse en kg, ΔT la variation de température en K.
T_metal = 100°C
m_eau = 200 g = 0,2 kg
T_eau = 18°C
T_finale = 22°C
Métal : m = 0,15 kg, T_init = 100°C, T_fin = 22°C
Eau : m = 0,2 kg, T_init = 18°C, T_fin = 22°C
Q_metal + Q_eau = 0
Donc Q_metal = -Q_eau
Q_metal = m_metal × c_metal × (T_fin - T_init_metal)
Q_eau = m_eau × c_eau × (T_fin - T_init_eau)
m_metal × c_metal × (T_fin - T_init_metal) = -m_eau × c_eau × (T_fin - T_init_eau)
0,15 × c_metal × (22 - 100) = -0,2 × 4185 × (22 - 18)
0,15 × c_metal × (-78) = -0,2 × 4185 × 4
-11,7 × c_metal = -3348
c_metal = 286 J/kg·K
La capacité thermique massique du métal est de 286 J/kg·K.
• Conservation énergie : Chaleur cédée = chaleur reçue
• Capacité thermique : Dépend du matériau
• Température finale : Unique pour les deux corps
Changement d'état : La glace à 0°C fond en absorbant une quantité de chaleur Q_fusion = m_glace × L_f, où L_f est la chaleur latente de fusion de la glace (L_f = 334 kJ/kg).
m_eau = 150 g = 0,15 kg
T_eau = 20°C
m_glace = 50 g = 0,05 kg
T_glace = 0°C
La glace à 0°C fond (absorption de chaleur)
L'eau à 20°C refroidit (cession de chaleur)
Le calorimètre participe à l'échange thermique
Q_fusion = m_glace × L_f = 0,05 × 334000 = 16700 J
Chaleur absorbée par la glace = Chaleur cédée par l'eau et le calorimètre
Q_fusion + m_glace×c×(T_f - 0) = C_cal×(20 - T_f) + m_eau×c×(20 - T_f)
16700 + 0,05×4185×T_f = 100×(20 - T_f) + 0,15×4185×(20 - T_f)
16700 + 209,25T_f = 2000 - 100T_f + 12555 - 627,75T_f
16700 + 209,25T_f = 14555 - 727,75T_f
937T_f = -2145
T_f = 8,7°C
La température finale est de 8,7°C.
• Changement d'état : Absorption de chaleur sans changement de température
• Chaleur latente : L_f = 334 kJ/kg pour la glace
• Conservation : Toute la chaleur échangée doit être comptabilisée
Chaleur de réaction : \(Q_r = -C_{tot} \times \Delta T\) où Q_r est la chaleur de réaction en J, C_tot la capacité thermique totale du système en J/K, ΔT la variation de température en K.
ΔT = 8°C
C_cal = 300 J/K (capacité calorimétrique)
ΔT = 8°C = 8 K (élévation de température)
Q_r = -C_tot × ΔT = -300 × 8 = -2400 J
Q_r < 0 ⇒ réaction exothermique (libération de chaleur)
Q_r = -2400 J = -2,4 kJ
La chaleur de réaction est de -2400 J (réaction exothermique).
• Réaction exothermique : Q_r < 0 (chaleur libérée)
• Réaction endothermique : Q_r > 0 (chaleur absorbée)
• Signe conventionnel : Chaleur libérée par le système est négative
- Détermination capacité : C_cal = Q/ΔT
- Équilibre thermique : ΣQ = 0 (système isolé)
- Chaleur de réaction : Q_r = -C_tot × ΔT
- Changement d'état : Q = m × L (fusion, vaporisation)
- Un calorimètre est un système thermiquement isolé
- La conservation de l'énergie s'applique : somme des échanges = 0
- La capacité calorimétrique doit être déterminée expérimentalement
- Le signe de la chaleur de réaction indique le caractère exo/endo-thermique
