Champ électrostatique : Vecteur \(\vec{E}\) qui, en chaque point de l'espace, indique la force électrostatique par unité de charge exercée sur un test placé en ce point. \(\vec{E} = k\frac{q}{r^2}\vec{u}_r\).
- Identifier la charge source q
- Identifier la distance r du point à la charge
- Appliquer la formule : \(E = k\frac{|q|}{r^2}\)
- Déterminer la direction du champ
Charge source : q = +5 μC = +5×10⁻⁶ C
Distance : r = 10 cm = 0.1 m
Constante de Coulomb : k = 8.99×10⁹ N·m²/C²
\(E = k\frac{|q|}{r^2}\)
\(E = 8.99 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-6}}{(0.1)^2}\)
\((0.1)^2 = 0.01\)
\(E = 8.99 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-6}}{0.01} = 8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-4} = 4.495 \times 10^6\) N/C
Comme q > 0, le champ est dirigé radialement vers l'extérieur.
L'intensité du champ électrostatique est de 4.5×10⁶ N/C, dirigé radialement vers l'extérieur.
• Direction : Vers l'extérieur pour charge positive, vers l'intérieur pour charge négative
• Unité : Le champ s'exprime en N/C ou V/m
• Proportionnalité : E ∝ |q| et E ∝ 1/r²
Principe de superposition : Le champ électrostatique total en un point est la somme vectorielle des champs créés par chaque charge prise individuellement.
Distance de chaque charge au point milieu : r = 5/2 = 2.5 cm = 0.025 m
\(E_1 = k\frac{|q_1|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6}}{(0.025)^2}\)
\(E_1 = 8.99 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6}}{6.25 \times 10^{-4}} = 2.88 \times 10^7\) N/C
\(E_2 = k\frac{|q_2|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \times \frac{3 \times 10^{-6}}{(0.025)^2}\)
\(E_2 = 8.99 \times 10^9 \times \frac{3 \times 10^{-6}}{6.25 \times 10^{-4}} = 4.32 \times 10^7\) N/C
• E₁ est dirigé vers la droite (sortant de q₁)
• E₂ est dirigé vers la droite (entrant vers q₂)
Comme les deux champs sont dans le même sens :
\(E_{total} = E_1 + E_2 = 2.88 \times 10^7 + 4.32 \times 10^7 = 7.2 \times 10^7\) N/C
Le champ résultant au milieu du segment est de 7.2×10⁷ N/C, dirigé vers la droite.
• Superposition : \(\vec{E}_{total} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + ... + \vec{E}_n\)
• Somme vectorielle : Tenir compte des directions
• Direction : Du + vers - (champ sortant d'une charge positive)
Force électrostatique : La force subie par une charge q placée dans un champ électrique \(\vec{E}\) est : \(\vec{F} = q\vec{E}\).
Charge : q = -4 μC = -4×10⁻⁶ C
Champ électrique : E = 2000 N/C
\(\vec{F} = q\vec{E}\)
\(F = |q| \times E = 4 \times 10^{-6} \times 2000 = 8 \times 10^{-3}\) N
Comme q < 0, la force est opposée au champ : \(\vec{F} = -q|\vec{E}|\)
La force a une intensité de 8×10⁻³ N et est opposée au sens du champ.
La charge subit une force de 8×10⁻³ N dirigée dans le sens opposé au champ électrique.
• Direction : Pour q > 0, F et E sont dans le même sens
• Sens opposé : Pour q < 0, F et E sont dans des sens opposés
• Intensité : |F| = |q| × E
Lignes de champ : Courbes imaginaires tangentes en chaque point au vecteur champ électrique. Elles montrent la direction et le sens du champ.
Pour une charge positive, les lignes sortent radialement de la charge. Pour une charge négative, elles entrent radialement.
Autour d'une charge positive, les lignes sont radialement divergentes.
Plus les lignes sont rapprochées, plus le champ est intense.
Entre charges opposées, les lignes vont du + vers le -.
Elles ne se croisent jamais et sont continues (sauf aux charges).
Les lignes de champ sont radiales et divergentes pour une charge positive, convergentes pour une charge négative.
• Tangence : Les lignes sont tangentes au vecteur champ
• Direction : Du + vers le -
• Densité : Proportionnelle à l'intensité du champ
Superposition des champs : Le champ total au centre est la somme vectorielle des champs créés par chaque charge.
Un carré de côté a = 10 cm avec une charge +q à chaque sommet.
Distance de chaque sommet au centre : \(r = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{0.1\sqrt{2}}{2} = \frac{0.1 \times 1.414}{2} = 0.0707\) m
Chaque charge crée un champ de module : \(E = k\frac{q}{r^2}\)
Les charges opposées créent des champs égaux en module mais opposés en direction.
Champ de la charge en haut à gauche annule celui en bas à droite.
Champ de la charge en haut à droite annule celui en bas à gauche.
Par symétrie, le champ total est nul : \(\vec{E}_{total} = \vec{0}\)
Le champ électrostatique au centre du carré est nul par symétrie.
• Superposition : \(\vec{E}_{total} = \sum \vec{E}_i\)
• Symétrie : Utilisée pour simplifier les calculs
• Centre de symétrie : Parfois champ nul par symétrie
- Champ électrostatique : \(E = k\frac{|q|}{r^2}\)
- Force électrostatique : \(F = qE\)
- Superposition : \(\vec{E}_{total} = \sum \vec{E}_i\)
- Champ uniforme : E constant dans l'espace
- Le champ électrostatique est tangent aux lignes de champ
- Le champ est dirigé du potentiel élevé vers le potentiel bas
- Le champ est nul à l'intérieur d'un conducteur en équilibre
- Les lignes de champ ne se croisent jamais
- Le flux du champ à travers une surface fermée dépend des charges intérieures (théorème de Gauss)
