Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU) : Trajectoire droite et vitesse constante. Équation horaire : \(x(t) = x_0 + vt\)
- Identifier les données : vitesse, durée
- Convertir les unités si nécessaire
- Appliquer la formule \(d = vt\)
Vitesse : v = 54 km/h, Temps : t = 2 heures
\(d = v \times t = 54 \times 2 = 108\) km
La voiture parcourt 108 km en 2 heures à vitesse constante.
La voiture parcourt une distance de 108 km.
• MRU : Distance = vitesse × temps
• Unités : S'assurer que les unités sont cohérentes
• Constante : La vitesse ne change pas au cours du temps
Équation horaire du MRU : \(x(t) = x_0 + vt\) où x₀ est la position initiale et v la vitesse constante
Position initiale : x₀ = 5 m, Vitesse : v = 1,5 m/s, Temps : t = 10 s
\(x(t) = x_0 + vt = 5 + 1.5 \times 10\)
\(x(10) = 5 + 15 = 20\) m
Après 10 secondes, le piéton se trouve à 20 mètres de sa position initiale.
• MRU : Utiliser l'équation horaire \(x(t) = x_0 + vt\)
• Position initiale : Prendre en compte la position de départ
• Temps : Substituer la valeur du temps dans l'équation
Vitesse moyenne : \(v_{moy} = \frac{distance}{temps}\). Pour un MRU, la vitesse moyenne est égale à la vitesse instantanée.
1h30min = 1,5 heures (car 30 min = 0,5 h)
\(v = \frac{d}{t} = \frac{120}{1.5}\)
\(v = 80\) km/h
La vitesse moyenne du train est de 80 km/h.
• Conversion : Transformer les unités pour avoir la cohérence
• Division : Calculer la vitesse comme le rapport distance/temps
• MRU : Vitesse moyenne = vitesse constante
Représentation graphique du MRU : x(t) est une droite dont la pente est la vitesse. L'ordonnée à l'origine est la position initiale.
Avec x₀ = 0 et v = 3 m/s, l'équation est : \(x(t) = 0 + 3t = 3t\)
t = 0s → x = 0m, t = 2s → x = 6m, t = 4s → x = 12m
La droite passe par l'origine et a une pente de 3 (valeur de la vitesse).
Le graphique x(t) est une droite passant par l'origine avec une pente de 3, représentant la vitesse constante de 3 m/s.
• Linéarité : Pour un MRU, x(t) est une fonction affine
• Pente : La pente de la droite représente la vitesse
• Ordonnée : L'ordonnée à l'origine est la position initiale
Rencontre de deux mobiles : Les mobiles se rencontrent quand leurs positions sont égales : x₁(t) = x₂(t).
Soit A la position de départ de la 1ère voiture, B celle de la 2ème.
Voiture 1 : \(x_1(t) = 60t\)
Voiture 2 : \(x_2(t) = 140 - 80t\) (car elle se rapproche de A)
Lors de la rencontre : \(x_1(t) = x_2(t)\)
\(60t = 140 - 80t\)
\(60t + 80t = 140\)
\(140t = 140\)
\(t = 1\) heure
\(x = 60 \times 1 = 60\) km à partir du point de départ de la 1ère voiture
Les deux voitures se croisent après 1 heure. La rencontre a lieu à 60 km du point de départ de la première voiture.
• Système de référence : Choisir un repère unique pour les deux mobiles
• Équations horaires : Écrire x₁(t) et x₂(t) pour chaque mobile
• Condition de rencontre : Résoudre x₁(t) = x₂(t)
- Équation horaire : \(x(t) = x_0 + vt\) pour trouver position à un instant donné
- Vitesse moyenne : \(v = \frac{\Delta x}{\Delta t}\) pour déterminer la vitesse
- Graphique x(t) : Tracer la droite et interpréter pente et ordonnée à l'origine
- Rencontre de mobiles : Résoudre x₁(t) = x₂(t) pour trouver l'instant de rencontre
- Un MRU a une trajectoire rectiligne et une vitesse constante
- L'accélération est nulle dans un MRU
- Sur un graphique x(t), un MRU est représenté par une droite
- La distance parcourue est proportionnelle au temps écoulé
- La vitesse est la dérivée de la position par rapport au temps
