Chute libre : Mouvement d'un corps soumis uniquement à son poids. Équations : \(h(t) = h_0 - \frac{1}{2}gt^2\) et \(v(t) = gt\)
- Identifier les conditions initiales (h₀, v₀ = 0)
- Utiliser l'équation de position pour trouver le temps de chute
- Calculer la vitesse d'impact avec v = gt
\(h(t) = h_0 - \frac{1}{2}gt^2 = 20 - \frac{1}{2} \times 9.81 \times t^2\)
Quand la balle touche le sol, h(t) = 0:
\(0 = 20 - \frac{1}{2} \times 9.81 \times t^2\)
\(4.905t^2 = 20\)
\(t^2 = \frac{20}{4.905} \approx 4.08\)
\(t \approx 2.02\) s
\(v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8\) m/s
Le temps de chute est de 2.02 secondes et la vitesse d'impact est de 19.8 m/s.
• Chute libre : Accélération constante g = 9.81 m/s²
• Vitesse initiale : Nulle dans ce cas (laché sans vitesse)
• Temps de chute : Ne dépend pas de la masse du corps
Pendule simple : Système constitué d'une masse ponctuelle suspendue à un fil inextensible. Période : \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)
\(T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9.81}}\)
\(T_1 = 2\pi\sqrt{0.102} = 2\pi \times 0.319 \approx 2.01\) s
\(T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{2}{9.81}} = 2\pi\sqrt{0.204} = 2\pi \times 0.452 \approx 2.84\) s
Quand la longueur est doublée, la période est multipliée par √2 ≈ 1.41
La période du pendule de 1m est de 2.01 secondes. Si la longueur est doublée, la période devient 2.84 secondes.
• Période : Proportionnelle à √l, indépendante de la masse
• Longueur : Si l est multipliée par 2, T est multipliée par √2
• Approximation : Valable pour petits angles d'oscillation
Plan incliné : Sur un plan d'angle θ, l'accélération est \(a = g\sin\theta\) (sans frottement).
Angle d'inclinaison : θ = 30°, Accélération de la pesanteur : g = 9.81 m/s²
\(a = g\sin\theta = 9.81 \times \sin(30°)\)
\(\sin(30°) = 0.5\)
\(a = 9.81 \times 0.5 = 4.905 \approx 4.91\) m/s²
L'objet subit une accélération de 4.91 m/s² sur le plan incliné de 30°.
• Indépendance : L'accélération ne dépend pas de la masse
• Angle : Plus l'angle est grand, plus l'accélération est grande
• Frottements : Ici négligés pour simplifier le calcul
Oscillateur harmonique : Mouvement décrit par \(x(t) = A\cos(\omega t + \phi)\) avec \(\omega = \frac{2\pi}{T}\).
\(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\) rad/s
\(x(t) = A\cos(\omega t + \phi)\)
Si on suppose \(\phi = 0\) (position initiale maximale), alors :
\(x(t) = 5\cos(\pi t)\)
La courbe est une cosinusoïde de période 2s et d'amplitude 5cm.
Le graphique montre une oscillation sinusoïdale avec une amplitude de 5 cm et une période de 2 secondes.
• Amplitude : Valeur maximale de l'oscillation
• Période : Durée d'un cycle complet
• Phase : Détermine la position initiale du mouvement
Principe d'équivalence : Dans le vide, tous les corps tombent à la même vitesse quelle que soit leur masse (expérience de Galilée).
Pour un corps de masse m, la force de gravité est \(F = mg\).
\(F = ma\), donc \(mg = ma\), ce qui implique \(a = g\).
L'accélération ne dépend pas de la masse, donc les deux objets tombent en même temps.
Pour une hauteur h, le temps de chute est \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\), indépendant de la masse.
Les deux objets atteignent le sol en même temps car dans le vide, l'accélération de la pesanteur est la même pour tous les corps, quelle que soit leur masse.
• Équivalence masse inertielle/masse grave : Principe fondamental
• Frottements : Négligés dans le vide
• Galilée : Démontré que la chute est indépendante de la masse
- Chute libre : \(h(t) = h_0 - \frac{1}{2}gt^2\) et \(v(t) = gt\) (sans vitesse initiale)
- Pendule simple : \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\) pour de petits angles
- Plan incliné : \(a = g\sin\theta\) sans frottement
- Oscillateur : \(x(t) = A\cos(\omega t + \phi)\) avec \(\omega = \frac{2\pi}{T}\)
- La chute libre est indépendante de la masse dans le vide
- La période d'un pendule ne dépend que de sa longueur et de g
- Sur un plan incliné, l'accélération est proportionnelle à sin(θ)
- Les oscillations harmoniques ont une période constante
- Les frottements modifient les résultats idéaux
