Puissance éolienne : \( P = \frac{1}{2} \rho S v^3 C_p \)
Loi de Betz : Rendement maximal = 59.3%
Surface balayée : \( S = \pi R^2 \) où R est le rayon du rotor
- Calculer la surface balayée par les pales
- Appliquer la formule de la puissance éolienne
- Prendre en compte le coefficient de puissance
- Calculer la production annuelle
Diamètre du rotor : D = 120 m → Rayon R = 60 m
Surface balayée : S = π × R² = π × 60² = 11,310 m²
Vitesse du vent : v = 12 m/s
Densité de l'air : ρ = 1.225 kg/m³
Coefficient de puissance : Cp = 0.45 (45%)
Puissance disponible : \( P_{dispo} = \frac{1}{2} \rho S v^3 \)
\( P_{dispo} = \frac{1}{2} \times 1.225 \times 11,310 \times 12^3 \)
\( P_{dispo} = 0.5 \times 1.225 \times 11,310 \times 1,728 \)
\( P_{dispo} = 12,050,000 \text{ W} = 12.05 \text{ MW} \)
Puissance électrique : \( P_{elec} = P_{dispo} \times C_p \)
\( P_{elec} = 12.05 \text{ MW} \times 0.45 = 5.42 \text{ MW} \)
Si la turbine fonctionne 2,500 heures/an à pleine puissance :
Énergie produite : \( E = P_{elec} \times t = 5.42 \text{ MW} \times 2,500 \text{ h} \)
\( E = 13,550 \text{ MWh/an} \)
La turbine peut produire 13,550 MWh/an
Cela suffit pour alimenter environ 4,500 foyers (3 MWh/foyer/an)
Le rendement de 45% est réaliste pour une turbine moderne
La production dépend fortement de la vitesse du vent (v³)
P_électrique = 5.42 MW
E_annuelle = 13,550 MWh
La turbine éolienne de 120 m de diamètre peut produire 5.42 MW d'électricité à partir de 12.05 MW d'énergie cinétique du vent, avec un rendement de 45%. Elle produit 13,550 MWh/an, suffisant pour alimenter 4,500 foyers.
• Cubique : La puissance varie avec le cube de la vitesse du vent
• Surface : Proportionnelle au carré du diamètre
• Rendement : Limité par la loi de Betz (59.3%)
Puissance solaire : \( P = \eta \cdot G \cdot S \)
Irradiation : Énergie solaire reçue par unité de surface
Rendement : Ratio entre la puissance électrique produite et la puissance solaire reçue
Surface du panneau : S = 1.6 m²
Rendement du panneau : η = 18% = 0.18
Irradiance solaire : G = 1000 W/m² (condition standard)
Température ambiante : 25°C
Puissance électrique : \( P = \eta \cdot G \cdot S \)
\( P = 0.18 \times 1000 \times 1.6 = 288 \text{ W} \)
Heures d'ensoleillement équivalentes : 4 h/jour
Production journalière : \( E_{jour} = P \times t = 288 \text{ W} \times 4 \text{ h} \)
\( E_{jour} = 1,152 \text{ Wh/jour} = 1.15 \text{ kWh/jour} \)
Production annuelle : \( E_{an} = 1.15 \text{ kWh/jour} \times 365 \text{ jours} \)
\( E_{an} = 420 \text{ kWh/an} \)
Surface utile : 1.6 m²
Production par m² : \( \frac{420}{1.6} = 262.5 \text{ kWh/m²/an} \)
• Orientation : Sud idéal en France
• Inclinaison : Proche de la latitude (45° en France)
• Température : Rendement diminue avec la température
• Ombres : Réduction significative de la production
E_jour = 1.15 kWh
E_an = 420 kWh
Le panneau solaire de 1.6 m² avec un rendement de 18% produit 288 W de puissance maximale. Il génère 1.15 kWh/jour ou 420 kWh/an, ce qui correspond à environ 10% de la consommation électrique d'un foyer moyen.
• Proportionnalité : La puissance est proportionnelle à la surface et à l'irradiance
• Rendement : Dépend de la technologie et des conditions d'exploitation
• Heures équivalentes : Moyenne des heures d'ensoleillement pour évaluation
Puissance hydraulique : \( P = \rho g Q H \eta \)
Hauteur de chute : Différence de niveau entre le barrage et la turbine
Débit : Volume d'eau écoulé par unité de temps
Hauteur de chute : H = 150 m
Débit nominal : Q = 100 m³/s
Densité de l'eau : ρ = 1000 kg/m³
Accélération de la pesanteur : g = 9.81 m/s²
Rendement global (turbine + alternateur) : η = 85% = 0.85
Puissance disponible : \( P_{dispo} = \rho g Q H \)
\( P_{dispo} = 1000 \times 9.81 \times 100 \times 150 \)
\( P_{dispo} = 147,150,000 \text{ W} = 147.15 \text{ MW} \)
Puissance électrique : \( P_{elec} = P_{dispo} \times \eta \)
\( P_{elec} = 147.15 \text{ MW} \times 0.85 = 125.08 \text{ MW} \)
Si la centrale fonctionne 8,000 heures/an :
Énergie produite : \( E = P_{elec} \times t = 125.08 \text{ MW} \times 8,000 \text{ h} \)
\( E = 1,000,640 \text{ MWh/an} = 1.00 \text{ TWh/an} \)
Consommation moyenne d'un foyer : 4,500 kWh/an
Nombre de foyers alimentés : \( \frac{1,000,640,000}{4,500} = 222,364 \text{ foyers} \)
Pertes hydrauliques (frottements) : ~5%
Pertes mécaniques (turbine) : ~5%
Pertes électriques (alternateur) : ~5%
Pertes totales : ~15% → Rendement global : 85%
P_électrique = 125.08 MW
E_annuelle = 1.00 TWh
La centrale hydroélectrique peut produire 125.08 MW d'électricité à partir de 147.15 MW d'énergie hydraulique disponible, avec un rendement global de 85%. Elle produit 1.00 TWh/an, suffisant pour alimenter plus de 220,000 foyers.
• Proportionnalité : La puissance est proportionnelle à la hauteur et au débit
• Rendement : Les centrales hydroélectriques ont des rendements élevés
• Stockage : Possibilité de stocker l'énergie en amont du barrage
Pouvoir calorifique : Énergie libérée par la combustion d'une unité de matière
Conversion biomasse : Combustion → Énergie thermique → Énergie mécanique → Électricité
Rendement global : \( \eta_{total} = \eta_{combustion} \times \eta_{thermique} \times \eta_{mécanique} \times \eta_{électrique} \)
Type de biomasse : Bois de chauffage
Pouvoir calorifique : Hc = 15 MJ/kg = 15×10⁶ J/kg
Consommation : 20 tonnes/h = 20,000 kg/h
Rendement de combustion : η_comb = 85% = 0.85
Rendement thermique (cycle Rankine) : η_therm = 30% = 0.30
Rendement mécanique : η_meca = 95% = 0.95
Rendement électrique : η_elec = 98% = 0.98
Énergie fournie par heure : \( E_{chim} = m \times H_c \)
\( E_{chim} = 20,000 \text{ kg/h} \times 15×10^6 \text{ J/kg} \)
\( E_{chim} = 300,000,000,000 \text{ J/h} = 300 \text{ GJ/h} \)
\( E_{chim} = 83.33 \text{ MWh/h} \)
Rendement total : \( \eta_{total} = \eta_{comb} \times \eta_{therm} \times \eta_{meca} \times \eta_{elec} \)
\( \eta_{total} = 0.85 \times 0.30 \times 0.95 \times 0.98 = 0.236 = 23.6\% \)
Puissance électrique : \( P_{elec} = E_{chim} \times \eta_{total} \)
\( P_{elec} = 83.33 \text{ MWh/h} \times 0.236 = 19.67 \text{ MW} \)
Si la centrale fonctionne 7,000 heures/an :
Énergie produite : \( E_{an} = 19.67 \text{ MW} \times 7,000 \text{ h} \)
\( E_{an} = 137,690 \text{ MWh/an} \)
• Carbone neutre : La biomasse émet du CO₂ mais est compensée par la photosynthèse
• Approvisionnement : Nécessite une gestion durable des ressources
• Flexibilité : Peut fonctionner en base ou en pointe
• Rendement : Inférieur aux autres sources renouvelables (20-25%)
P_électrique = 19.67 MW
η_total = 23.6%
La centrale biomasse convertit 23.6% de l'énergie chimique de la biomasse en électricité, produisant 19.67 MW. Elle peut produire 137,690 MWh/an, suffisant pour alimenter environ 30,000 foyers. Bien que le rendement soit modeste, elle offre une source d'énergie renouvelable et flexible.
• Multi-étape : Conversion chimique → thermique → mécanique → électrique
• Rendement : Produit des rendements successifs
• Carbone neutre : Cycle fermé du carbone
Énergie géothermique : Chaleur provenant de l'intérieur de la Terre
Pompe à chaleur géothermique : \( COP = \frac{Q_{utile}}{W_{consommé}} \)
Centrale géothermique : Conversion de la chaleur en électricité
Température du fluide géothermal : T_source = 180°C = 453 K
Température ambiante : T_sink = 20°C = 293 K
Température de vaporisation : T_vapor = 150°C = 423 K
Température de condensation : T_cond = 50°C = 323 K
Flux thermique : Q = 50 MW
Rendement du cycle thermique : η_cycle = 15% = 0.15
Rendement de Carnot : \( \eta_{Carnot} = 1 - \frac{T_{cond}}{T_{vapor}} \)
\( \eta_{Carnot} = 1 - \frac{323}{423} = 1 - 0.764 = 0.236 = 23.6\% \)
Puissance électrique : \( P_{elec} = Q \times \eta_{cycle} \)
\( P_{elec} = 50 \text{ MW} \times 0.15 = 7.5 \text{ MW} \)
Si la centrale fonctionne 8,000 heures/an :
Énergie produite : \( E_{an} = 7.5 \text{ MW} \times 8,000 \text{ h} \)
\( E_{an} = 60,000 \text{ MWh/an} \)
• Disponibilité : 24h/24, 7j/7 (base load)
• Emplacement : Zones volcaniques ou avec gradient thermique élevé
• Rendement : Faible mais constant (10-20%)
• Investissement : Coût élevé mais exploitation faible
Pour un usage résidentiel, la géothermie est plus souvent utilisée avec des pompes à chaleur
COP typique : 3-5 (pour 1 kWh électrique consommé, on obtient 3-5 kWh thermiques)
Température du sol : constante à ~12°C à 100m de profondeur
P_électrique = 7.5 MW
E_annuelle = 60,000 MWh
La centrale géothermique peut produire 7.5 MW d'électricité à partir de 50 MW de chaleur géothermique, avec un rendement de 15% (inférieur au rendement de Carnot de 23.6%). Elle produit 60,000 MWh/an, suffisant pour alimenter environ 13,000 foyers de manière constante.
• Constant : Disponibilité 24h/24, indépendante des conditions climatiques
• Thermodynamique : Limitée par les lois de Carnot
• Localisation : Nécessite des sites avec gradient thermique favorable
- Éolien : Cartographie du potentiel éolien (vitesse moyenne, fréquence)
- Solaire : Irradiation solaire annuelle et orientation possible
- Hydro : Débits disponibles et dénivelé possible
- Biomasse : Disponibilité locale de la ressource
- Géothermie : Gradient thermique et accès au sous-sol
- Les énergies renouvelables sont inépuisables à l'échelle humaine
- Chaque source a des caractéristiques spécifiques de rendement et de disponibilité
- L'intermittence est un défi pour certaines sources (éolien, solaire)
- Les rendements sont limités par les lois de la thermodynamique
- La combinaison de sources permet d'assurer la continuité de l'approvisionnement
