Tests et essais
Exercices corrigés

Éprouvette cylindrique en acier

Diamètre nominal : d₀ = 10 mm → rayon r₀ = 5 mm

Longueur initiale : L₀ = 50 mm

Section initiale : S₀ = π × r₀² = π × (5×10⁻³)² = 7.85×10⁻⁵ m²

Force maximale atteinte : F_max = 60 kN = 60,000 N

Force à la limite élastique : F_e = 20 kN = 20,000 N

Allongement à la rupture : ΔL_r = 8 mm

Limite élastique : \( R_e = \frac{F_e}{S_0} = \frac{20,000}{7.85×10^{-5}} = 255×10^6 \text{ Pa} = 255 \text{ MPa} \)

Résistance à la traction : \( R_m = \frac{F_{max}}{S_0} = \frac{60,000}{7.85×10^{-5}} = 764×10^6 \text{ Pa} = 764 \text{ MPa} \)

Allongement à la rupture : \( A\% = \frac{\Delta L_r}{L_0} \times 100 = \frac{8}{50} \times 100 = 16\% \)

Cet acier a une limite élastique de 255 MPa et une résistance à la traction de 764 MPa

Avec 16% d'allongement, c'est un matériau ductile

Le module d'élasticité peut être déduit de la pente initiale du diagramme

Éprouvette cylindrique en béton

Diamètre : d = 150 mm → rayon r = 75 mm

Hauteur : h = 300 mm

Section : S₀ = π × r² = π × (0.075)² = 0.0177 m²

Essai effectué selon la norme NF EN 12390-3

Vitesse de chargement : 0.6 MPa/s

Température ambiante : 20°C

Humidité relative : 65%

Force maximale avant rupture : F_max = 450 kN = 450,000 N

Contrainte de compression maximale : \( \sigma_{c,max} = \frac{F_{max}}{S_0} = \frac{450,000}{0.0177} = 25.4×10^6 \text{ Pa} = 25.4 \text{ MPa} \)

La contrainte de compression maximale de 25.4 MPa correspond à la résistance caractéristique du béton

Pour un béton standard, cette valeur est comprise entre 20 et 40 MPa

Le béton est un matériau fragile en traction mais résistant en compression

Classe de résistance visée : C25/30

Limite inférieure : 25 MPa

Le béton testé atteint exactement la limite inférieure de la classe C25

Poutre rectangulaire en bois d'épicéa

Longueur entre appuis : L = 200 mm

Largeur : b = 20 mm

Hauteur : h = 40 mm

Section : S = b × h = 20 × 40 = 800 mm² = 8×10⁻⁴ m²

Essai de flexion 3 points selon la norme ISO 13061-4

Distance entre appuis : L = 200 mm

Position de la charge : au centre

Vitesse de déplacement : 2 mm/min

Force maximale avant rupture : F_max = 1200 N

Contrainte de flexion maximale : \( \sigma_f = \frac{3FL}{2bh^2} = \frac{3 \times 1200 \times 0.2}{2 \times 0.02 \times (0.04)^2} \)

\( \sigma_f = \frac{720}{2 \times 0.02 \times 0.0016} = \frac{720}{6.4×10^{-5}} = 11.25×10^6 \text{ Pa} = 11.25 \text{ MPa} \)

Pour l'épicéa :

• Résistance caractéristique en flexion : f_m,k = 24 MPa
• Valeur moyenne : f_m,mean = 34 MPa

Notre résultat de 11.25 MPa est inférieur aux valeurs de référence

Cela peut s'expliquer par des défauts (nœuds, fil de fil, etc.)

La rupture s'est produite par flexion, probablement due à un défaut local

Le bois est un matériau anisotrope avec des propriétés variables selon le sens des fibres

Plusieurs essais sont nécessaires pour une caractérisation statistique

Sphère en carbure de tungstène : D = 10 mm

Force appliquée : F = 3000 kgf = 3000 × 9.81 = 29,430 N

Durée d'application : 15 secondes

Température : 20°C ± 5°C

Deux diamètres mesurés perpendiculairement : d₁ = 4.2 mm, d₂ = 4.3 mm

Diamètre moyen : d = (d₁ + d₂)/2 = (4.2 + 4.3)/2 = 4.25 mm = 4.25×10⁻³ m

\( HB = \frac{2F}{\pi D(D-\sqrt{D^2-d^2})} \)

Calculons d'abord : \( \sqrt{D^2-d^2} = \sqrt{(10×10^{-3})^2-(4.25×10^{-3})^2} \)

\( = \sqrt{100×10^{-6}-18.06×10^{-6}} = \sqrt{81.94×10^{-6}} = 9.05×10^{-3} \text{ m} \)

\( HB = \frac{2 \times 29,430}{\pi \times 10×10^{-3} \times (10×10^{-3} - 9.05×10^{-3})} \)

\( HB = \frac{58,860}{\pi \times 10×10^{-3} \times 0.95×10^{-3}} = \frac{58,860}{2.985×10^{-5}} = 197.2 \)

HB = 197.2 correspond à un acier de dureté moyenne

Pour comparaison :

• Acier doux : HB ≈ 120-150
• Acier trempé : HB ≈ 400-600
• Fonte grise : HB ≈ 150-250

Cet acier a une dureté correspondant à un acier allié non traité thermiquement

La dureté est corrélée à d'autres propriétés mécaniques :

• Résistance à la traction : Rm ≈ 3.5 × HB (approximation)
• Résistance à l'usure : Plus la dureté est élevée, meilleure est la résistance
• Facilité d'usinage : Matériaux plus durs sont plus difficiles à usiner

Éprouvette Charpy : 10×10×55 mm avec entaille en V

Angle de l'entaille : 45°

Profondeur de l'entaille : 0.25 mm

Marteau : masse m = 30 kg

Hauteur initiale : h₁ = 1.4 m

Essai selon la norme ISO 148-1

Température d'essai : 20°C

Surface de frappe : face opposée à l'entaille

Angle de chute du marteau : 150°

Hauteur finale atteinte par le marteau : h₂ = 0.6 m

Énergie absorbée : \( K = mg(h_1-h_2) = 30 \times 9.81 \times (1.4 - 0.6) \)

\( K = 30 \times 9.81 \times 0.8 = 235.4 \text{ J} \)

Surface de la section nette à l'entaille : S = (10-2×0.25) × 10 = 9.5 × 10 = 95 mm² = 9.5×10⁻⁵ m²

Résilience : \( a = \frac{K}{S} = \frac{235.4}{9.5×10^{-5}} = 2.48×10^6 \text{ J/m}^2 = 248 \text{ kJ/m}^2 \)

Une résilience de 248 kJ/m² indique un bon comportement en impact

Pour comparaison :

• Acier fragile : < 27 kJ/m²
• Acier ductile : > 27 kJ/m²
• Acier de construction : 40-100 kJ/m²

Cet acier montre une résilience élevée, indiquant un bon comportement en impact

La résilience dépend fortement de la température

Transition ductile-fragile : température en dessous de laquelle le matériau devient fragile

Essais à différentes températures permettent de déterminer la température de transition

Par exemple, pour un acier de construction : température de transition ≈ -20°C à 0°C

Les essais de choc sont cruciaux pour :

• Structures soumises à des chocs (rails, axes de machines)
• Applications en température froide (pipelines, structures arctiques)
• Contrôle qualité des soudures
• Évaluation de l'embrittlement