Comparaison simulation/mesure : Processus consistant à comparer les résultats obtenus par simulation numérique avec les résultats expérimentaux pour valider un modèle.
- Effectuer la simulation du circuit
- Réaliser le montage expérimental
- Prendre les mesures
- Comparer les résultats
- Calculer l'erreur ou la tolérance
On obtient V_sim = 4.8V
On mesure V_mes = 4.7V
E = |V_sim - V_mes| = |4.8V - 4.7V| = 0.1V
Er_rel = (0.1V / 4.8V) × 100% ≈ 2.1%
L'erreur entre simulation et mesure est de 0.1V soit 2.1%, ce qui indique une bonne concordance
• Erreur absolue : E = |V_sim - V_mes|
• Erreur relative : E_rel = (E / V_ref) × 100%
• Validité : Erreur < 5% → modèle valide
Tolérance : Écart relatif entre une valeur mesurée et une valeur de référence (théorique ou simulée), exprimée en pourcentage.
V_theo = 10.2V (valeur simulée/théorique), V_mes = 10.0V (valeur mesurée)
Tol = |V_mes - V_theo| / V_theo × 100%
Tol = |10.0V - 10.2V| / 10.2V × 100%
|10.0V - 10.2V| = 0.2V
Tol = 0.2V / 10.2V × 100% ≈ 1.96%
La tolérance entre la valeur simulée et la valeur mesurée est de 1.96%
• Tolérance : Tol = |V_mes - V_theo| / V_theo × 100%
• Interprétation : Tolérance < 5% → bon accord
• Précision : Plus la tolérance est faible, meilleure est la validation
Incertitude : Estimation du domaine de valeurs dans lequel se trouve la valeur vraie d'une grandeur mesurée. L'incertitude-type est donnée par : \(u = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)
x̄ = (5.1 + 5.0 + 5.2 + 4.9 + 5.0) / 5 = 25.2 / 5 = 5.04V
s² = [(5.1-5.04)² + (5.0-5.04)² + (5.2-5.04)² + (4.9-5.04)² + (5.0-5.04)²] / (5-1)
s² = [0.0036 + 0.0016 + 0.0256 + 0.0196 + 0.0016] / 4 = 0.052 / 4 = 0.013
σ = √s² = √0.013 ≈ 0.114V
u = σ / √n = 0.114 / √5 ≈ 0.114 / 2.236 ≈ 0.051V
L'incertitude de mesure est de 0.051V, ce qui indique une bonne précision des mesures
• Incertitude-type : u = σ / √n
• Écart-type : σ = √[Σ(xi - x̄)² / (n-1)]
• Précision : Moins d'incertitude = plus de fiabilité
Corrélation : Mesure de la similarité entre deux ensembles de données. Le coefficient de corrélation linéaire est : \(r = \frac{\sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i - \bar{x})^2 \sum(y_i - \bar{y})^2}}\)
x̄ = (1.0 + 2.0 + 3.0 + 4.0) / 4 = 2.5
ȳ = (1.1 + 1.9 + 3.1 + 4.0) / 4 = 2.525
(x₁ - x̄) = -1.5, (x₂ - x̄) = -0.5, (x₃ - x̄) = 0.5, (x₄ - x̄) = 1.5
(y₁ - ȳ) = -1.425, (y₂ - ȳ) = -0.625, (y₃ - ȳ) = 0.575, (y₄ - ȳ) = 1.475
∑(xi - x̄)(yi - ȳ) = (-1.5)(-1.425) + (-0.5)(-0.625) + (0.5)(0.575) + (1.5)(1.475)
= 2.1375 + 0.3125 + 0.2875 + 2.2125 = 4.95
∑(xi - x̄)² = (-1.5)² + (-0.5)² + (0.5)² + (1.5)² = 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5
∑(yi - ȳ)² = (-1.425)² + (-0.625)² + (0.575)² + (1.475)² = 2.0306 + 0.3906 + 0.3306 + 2.1756 = 4.9274
r = 4.95 / √(5 × 4.9274) = 4.95 / √24.637 ≈ 4.95 / 4.964 ≈ 0.997
Le coefficient de corrélation est de 0.997, ce qui indique une excellente corrélation entre simulation et mesure
• Corrélation : r ∈ [-1, 1], |r| proche de 1 = forte corrélation
• Validation : r > 0.9 → bonne validation du modèle
• Linéarité : Mesure la relation linéaire entre deux variables
Validation de modèle : Processus de comparaison entre les caractéristiques simulées et mesurées d'un composant pour évaluer la pertinence du modèle utilisé.
Équation d'Ebers-Moll : I = I_s(e^(qV/kT) - 1)
Pour différentes valeurs de V, calculer I simulé
Tracer la caractéristique I = f(V) expérimentalement
Superposition des courbes simulée et mesurée
r² = 1 - (SSE/SST) où SSE = somme des carrés des résidus, SST = somme totale des carrés
Le modèle de diode est validé si le coefficient de détermination r² est supérieur à 0.95
• Modèle physique : Basé sur les propriétés physiques du composant
• Validation : Comparaison des caractéristiques
• Fiabilité : r² > 0.95 → modèle fiable
- Erreur absolue : |V_sim - V_mes|
- Erreur relative : (|V_sim - V_mes| / V_ref) × 100%
- Corrélation linéaire : Coefficient r
- Coefficient de détermination : r²
- La simulation est un outil de conception mais doit être validée
- Les erreurs de simulation proviennent souvent des modèles de composants
- La validation expérimentale est essentielle pour confirmer les résultats
- Les incertitudes de mesure doivent être prises en compte dans l'analyse
