Pont diviseur de tension : Circuit constitué de deux résistances en série permettant d'obtenir une fraction de la tension d'entrée : \(U_s = U_e \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}\)
- Identifier les résistances R₁ et R₂ dans le circuit
- Identifier la tension d'entrée Uₑ
- Appliquer la formule du pont diviseur
- Effectuer le calcul
R₁ = 4kΩ, R₂ = 6kΩ, Uₑ = 12V
Uₛ = Uₑ × (R₂ / (R₁ + R₂)) = 12V × (6kΩ / (4kΩ + 6kΩ))
Uₛ = 12V × (6kΩ / 10kΩ) = 12V × 0.6
Uₛ = 7.2V
La tension de sortie est de 7.2V
• Pont diviseur : Uₛ = Uₑ × (R₂ / (R₁ + R₂))
• Loi d'Ohm : U = R × I
• Division de tension : La tension se divise proportionnellement aux résistances
Pont diviseur de courant : Circuit avec deux résistances en parallèle permettant de répartir le courant total : \(I_1 = I_T \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}\)
R₁ = 10Ω, R₂ = 15Ω, Iₜ = 5A
I₁ = Iₜ × (R₂ / (R₁ + R₂)) = 5A × (15Ω / (10Ω + 15Ω))
I₁ = 5A × (15Ω / 25Ω) = 5A × 0.6
I₁ = 3A
Le courant dans R₁ est de 3A
• Pont diviseur de courant : I₁ = Iₜ × (R₂ / (R₁ + R₂))
• Loi des nœuds : Iₜ = I₁ + I₂
• Répartition : Le courant se répartit inversement proportionnellement aux résistances
Constante de temps RC : Durée caractéristique du comportement transitoire d'un circuit RC : \(\tau = R \cdot C\). Elle représente le temps nécessaire pour que le condensateur atteigne environ 63% de sa charge finale.
R = 2kΩ = 2000Ω, C = 10µF = 10×10⁻⁶F
\(\tau = R \times C = 2000\Omega \times 10 \times 10^{-6}F\)
\(\tau = 20 \times 10^{-3}s = 20ms\)
Le condensateur atteindra 63% de sa charge en 20ms
La constante de temps est de 20ms
• Constante de temps RC : \(\tau = R \times C\)
• Unités : Résistance en ohms (Ω), capacité en farads (F), temps en secondes (s)
• Chargement : Après 5τ, le condensateur est pratiquement chargé (99%)
Constante de temps RL : Durée caractéristique du comportement transitoire d'un circuit RL : \(\tau = \frac{L}{R}\). Elle représente le temps nécessaire pour que le courant atteigne environ 63% de sa valeur finale.
R = 5Ω, L = 2H
\(\tau = \frac{L}{R} = \frac{2H}{5\Omega}\)
\(\tau = 0.4s\)
Le courant atteindra 63% de sa valeur finale en 0.4s
La constante de temps est de 0.4s
• Constante de temps RL : \(\tau = \frac{L}{R}\)
• Unités : Inductance en henrys (H), résistance en ohms (Ω), temps en secondes (s)
• Établissement : Après 5τ, le courant est pratiquement établi (99%)
Circuit complexe : Circuit contenant des associations de résistances en série et en parallèle. Il faut simplifier progressivement le circuit pour trouver la résistance équivalente.
\(\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\)
\(R_{23} = 3\Omega\)
\(R_{eq} = R_1 + R_{23} = 6\Omega + 3\Omega = 9\Omega\)
\(I_T = \frac{E}{R_{eq}} = \frac{24V}{9\Omega} = 2.67A\)
\(U_1 = I_T \times R_1 = 2.67A \times 6\Omega = 16V\)
\(U_{23} = E - U_1 = 24V - 16V = 8V\)
\(I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{8V}{4\Omega} = 2A\)
\(I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{8V}{12\Omega} = 0.67A\)
Résistance équivalente : 9Ω, Courant total : 2.67A
• Simplification progressive : Traiter les associations parallèles puis séries
• Lois de Kirchhoff : Lois des nœuds et des mailles
• Loi d'Ohm : Appliquer à chaque portion de circuit
- Pont diviseur de tension : Uₛ = Uₑ × (R₂ / (R₁ + R₂))
- Pont diviseur de courant : I₁ = Iₜ × (R₂ / (R₁ + R₂))
- Constante de temps RC : τ = R × C
- Constante de temps RL : τ = L / R
- En série : l'intensité est constante, la tension se divise
- En parallèle : la tension est constante, l'intensité se divise
- La constante de temps caractérise le temps de réponse d'un circuit
- Un circuit RC charge/décharge exponentiellement avec une constante de temps τ
