Sciences de l'ingénieur1ère

Mesures caractéristiques
Exercices corrigés

Maîtrisez les mesures caractéristiques : résistance, intensité, tension, puissance et impédance grâce à ces 5 exercices détaillés.

Concepts & Exercices
\(U = R \cdot I\)
Loi d'Ohm
Puissance électrique
\(P = U \cdot I\)
P = U × I
Résistance équivalente série
\(R_{eq} = R_1 + R_2\)
Somme des résistances
Résistance équivalente parallèle
\(\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\)
Inverse de la somme des inverses
⚡
Tension (U) : Différence de potentiel électrique en volts (V)
⚡
Intensité (I) : Courant électrique en ampères (A)
⚡
Résistance (R) : Opposition au passage du courant en ohms (Ω)
⚡
Puissance (P) : Énergie transférée par unité de temps en watts (W)
Exercice 1
Calculer la tension aux bornes d'une résistance de 10Ω traversée par un courant de 2A
Exercice 2
Déterminer la puissance dissipée par une résistance de 5Ω soumise à une tension de 10V
Exercice 3
Calculer la résistance équivalente de deux résistances de 4Ω et 6Ω en série
Exercice 4
Trouver la résistance équivalente de deux résistances de 4Ω et 6Ω en parallèle
Exercice 5
Calculer la tension, l'intensité et la puissance dans un circuit avec résistance de 8Ω alimentée par 12V
Corrigé : Exercices 1 à 3
1 Tension aux bornes d'une résistance
Définition :

Loi d'Ohm : La tension U aux bornes d'une résistance R est proportionnelle à l'intensité I qui la traverse : \(U = R \cdot I\)

Méthode de calcul :
  1. Identifier les données connues (R et I)
  2. Appliquer la loi d'Ohm : U = R × I
  3. Effectuer le calcul avec les unités appropriées
Générateur
→
R=10Ω
→
I=2A
Données
R = 10Ω, I = 2A
Formule
U = R·I
Calcul
U = 20V
Étape 1 : Identification des données

Résistance R = 10Ω, Intensité I = 2A

Étape 2 : Application de la loi d'Ohm

U = R × I = 10Ω × 2A

Étape 3 : Calcul de la tension

U = 20V

U = 20V
Réponse finale :

La tension aux bornes de la résistance est de 20V

Règles appliquées :

• Loi d'Ohm : U = R × I

• Unités : Tension en volts (V), résistance en ohms (Ω), intensité en ampères (A)

• Proportionnalité : La tension est directement proportionnelle à l'intensité

2 Puissance dissipée par une résistance
Définition :

Puissance électrique : P = U × I, où P est la puissance en watts (W), U la tension en volts (V), et I l'intensité en ampères (A)

Générateur
→
R=5Ω
→
U=10V
Données
R = 5Ω, U = 10V
Calcul I
I = U/R = 2A
Calcul P
P = U×I = 20W
Étape 1 : Calcul de l'intensité

Utilisation de la loi d'Ohm : I = U/R = 10V/5Ω = 2A

Étape 2 : Calcul de la puissance

Formule de la puissance : P = U × I = 10V × 2A

Étape 3 : Résultat final

P = 20W

P = 20W
Réponse finale :

La puissance dissipée par la résistance est de 20W

Règles appliquées :

• Puissance : P = U × I

• Loi d'Ohm : I = U/R

• Unités : Puissance en watts (W), tension en volts (V), intensité en ampères (A)

3 Résistance équivalente en série
Définition :

Résistances en série : Les résistances sont connectées bout à bout. La résistance équivalente est la somme des résistances : \(R_{eq} = R_1 + R_2\)

Générateur
→
R₁=4Ω
→
R₂=6Ω
Données
R₁ = 4Ω, R₂ = 6Ω
Formule
Rₑq = R₁ + R₂
Calcul
Rₑq = 10Ω
Étape 1 : Identification des résistances

R₁ = 4Ω, R₂ = 6Ω

Étape 2 : Application de la formule série

Rₑq = R₁ + R₂ = 4Ω + 6Ω

Étape 3 : Calcul de la résistance équivalente

Rₑq = 10Ω

Rₑq = 10Ω
Réponse finale :

La résistance équivalente est de 10Ω

Règles appliquées :

• Série : Rₑq = R₁ + R₂ + ... + Rₙ

• Intensité constante : L'intensité est la même dans toutes les résistances en série

• Tension divisée : La tension totale se répartit entre les différentes résistances

Corrigé : Exercices 4 à 5
4 Résistance équivalente en parallèle
Définition :

Résistances en parallèle : Les résistances partagent les mêmes points de connexion. L'inverse de la résistance équivalente est la somme des inverses : \(\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\)

Générateur
→
R₁=4Ω
∥
R₂=6Ω
Données
R₁ = 4Ω, R₂ = 6Ω
Formule
\(\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\)
Calcul
Rₑq = 2.4Ω
Étape 1 : Identification des résistances

R₁ = 4Ω, R₂ = 6Ω

Étape 2 : Application de la formule parallèle

\(\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}\)

Étape 3 : Calcul de Rₑq

\(R_{eq} = \frac{12}{5} = 2.4Ω\)

Rₑq = 2.4Ω
Réponse finale :

La résistance équivalente est de 2.4Ω

Règles appliquées :

• Parallèle : \(\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}\)

• Tension constante : La tension est la même aux bornes de chaque résistance en parallèle

• Intensité divisée : L'intensité totale se répartit entre les différentes branches

5 Analyse complète d'un circuit
Définition :

Analyse de circuit : Ensemble des mesures caractéristiques permettant de déterminer les grandeurs électriques (tension, intensité, puissance) dans un circuit simple

Générateur
→
E=12V
→
R=8Ω
Données
E = 12V, R = 8Ω
Calcul I
I = E/R = 1.5A
Calcul P
P = E×I = 18W
Étape 1 : Calcul de l'intensité

Loi d'Ohm : I = U/R = 12V/8Ω = 1.5A

Étape 2 : Calcul de la puissance

Formule de la puissance : P = U × I = 12V × 1.5A = 18W

Étape 3 : Vérification des résultats

P = R × I² = 8Ω × (1.5A)² = 8 × 2.25 = 18W ✓

U = 12V, I = 1.5A, P = 18W
Réponse finale :

Tension : 12V, Intensité : 1.5A, Puissance : 18W

Règles appliquées :

• Loi d'Ohm : U = R × I

• Puissance : P = U × I ou P = R × I² ou P = U²/R

• Vérification : Utiliser plusieurs formules pour confirmer les résultats

Cours bien détaillé
\(U = R \cdot I\)
Loi d'Ohm
🎯
Grandeur physique : La tension (U) est la force qui pousse les charges électriques.
⚡
Intensité (I) : Quantité de charge électrique qui traverse une section par unité de temps.
🛡️
Résistance (R) : Opposition au passage du courant électrique.
🔥
Puissance (P) : Énergie convertie par unité de temps.
💡
Conseil : Toujours vérifier les unités avant de faire les calculs
🔍
Attention : La résistance équivalente en série est toujours supérieure à la plus grande résistance
⚡
Astuce : En parallèle, la résistance équivalente est toujours inférieure à la plus petite résistance
📋
Méthode : Toujours schématiser le circuit avant de calculer
✅
Vérification : Utiliser plusieurs formules pour confirmer les résultats
Méthodes de calcul :
  • Loi d'Ohm : U = R × I
  • Puissance : P = U × I = R × I² = U²/R
  • Résistance série : Rₑq = R₁ + R₂ + ... + Rₙ
  • Résistance parallèle : 1/Rₑq = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/Rₙ
Règles importantes :
  • En série : l'intensité est constante, la tension se divise
  • En parallèle : la tension est constante, l'intensité se divise
  • La puissance dissipée par effet Joule s'exprime en watts (W)
  • Un court-circuit se produit lorsque la résistance tend vers zéro
Mesures caractéristiques Composants passifs