Construction de courbes de Lorenz et d'indices - SES 1ère
Introduction
Découvrez comment mesurer les inégalités économiques et sociales
Introduction aux inégalités économiques
Qu'est-ce qu'une inégalité économique ?
Les inégalités économiques désignent les différences dans la répartition des ressources économiques (revenus, patrimoine, accès aux biens et services) entre les individus ou groupes de la société. Elles peuvent être mesurées à travers différents indicateurs.
- Différences dans les revenus perçus
- Revenus du travail, du capital, etc.
- Reflètent les écarts de salaires
- Influencées par l'éducation, le genre, etc.
- Différences dans les actifs détenus
- Biens immobiliers, placements, etc.
- Accumulation au fil du temps
- Transmission intergénérationnelle
- Accès à l'éducation
- Accès à l'emploi
- Accès aux soins de santé
- Accès aux services publics
| Quintile | Part du revenu (%) | Population (%) |
|---|---|---|
| 1er quintile (plus pauvre) | 4,0 | 20 |
| 2e quintile | 9,0 | 20 |
| 3e quintile | 14,0 | 20 |
| 4e quintile | 23,0 | 20 |
| 5e quintile (plus riche) | 50,0 | 20 |
La courbe de Lorenz
Construction et interprétation
La courbe de Lorenz est un graphique qui représente la distribution cumulative des revenus ou des richesses dans une population. Elle permet de visualiser le degré d'inégalité dans la distribution d'une variable économique.
- 1 Classer les individus par ordre croissant de revenu
- 2 Calculer la part cumulée de la population
- 3 Calculer la part cumulée du revenu
- 4 Tracer la courbe avec les points (population cumulée, revenu cumulé)
- 1 Ligne de distribution égalitaire (bissectrice) : parfaite égalité
- 2 Courbe proche de la bissectrice : faibles inégalités
- 3 Courbe éloignée de la bissectrice : fortes inégalités
- 4 Courbe coincée entre l'origine et le point (1,1)
Si 20% des plus pauvres détiennent 4% du revenu total, alors le premier point de la courbe de Lorenz est (0,2 ; 0,04). En poursuivant ce calcul pour chaque quintile, on obtient une série de points qui forment la courbe de Lorenz.
L'indice de Gini
Calcul et interprétation
L'indice de Gini est un indicateur synthétique des inégalités de distribution d'une variable (revenu, patrimoine, etc.). Il est basé sur la courbe de Lorenz et varie entre 0 (parfaite égalité) et 1 (parfaite inégalité).
Ou de manière simplifiée : Gini = A / (A + B), où A est la surface entre la courbe de Lorenz et la diagonale, et B est la surface sous la courbe de Lorenz.
- 1 Gini = 0 : parfaite égalité (tous les individus ont le même revenu)
- 2 Gini = 1 : parfaite inégalité (un individu détient tout le revenu)
- 3 0 < Gini < 1 : degré d'inégalité entre les deux extrêmes
- 4 Plus l'indice est proche de 1, plus les inégalités sont fortes
En France, l'indice de Gini du revenu disponible est d'environ 0,29, ce qui indique des inégalités relativement faibles comparées à d'autres pays. Aux États-Unis, l'indice est d'environ 0,39, montrant des inégalités plus marquées.
Autres indices d'inégalité
Indice de Theil et ratios
L'indice de Theil est un autre indicateur d'inégalité basé sur la notion d'information statistique. Il mesure la redondance d'information entre la distribution des revenus et une distribution égale.
- 1 D9 : seuil du 9e décile (90% des plus pauvres ont un revenu inférieur)
- 2 D1 : seuil du 1er décile (10% des plus pauvres ont un revenu inférieur)
- 3 D9/D1 : rapport entre le revenu des plus riches et des plus pauvres
- 4 Plus le ratio est élevé, plus les inégalités sont marquées
- 1 Ratio Q3/Q1 : écart entre les 25% les plus riches et les 25% les plus pauvres
- 2 Pauvreté relative : part de la population vivant avec moins de 60% du revenu médian
- 3 Palmarès des inégalités : concentration des richesses chez les plus aisés
- 4 Indice de concentration de Hoover : mesure simple des inégalités
En France, le ratio D9/D1 est d'environ 4, ce qui signifie que les 10% les plus riches gagnent environ 4 fois plus que les 10% les plus pauvres. Cet indicateur est plus intuitif que l'indice de Gini et facilement interprétable.
Construction pas à pas d'une courbe de Lorenz
Méthodologie détaillée
On classe les individus (ou ménages) par ordre croissant de revenu. Si on a 100 individus, on les classe du plus pauvre au plus riche.
- 1 Calcul de la part de la population (cumulée)
- 2 Calcul de la part du revenu (cumulée)
- 3 Division du revenu total par individu
- 4 Cumul des parts de revenu
Imaginons 5 individus avec les revenus suivants : 1000, 2000, 3000, 4000, 5000 euros.
Revenu total = 15000 euros
Point 1 : 20% de la population détient 1000/15000 = 6,7% du revenu → (0,20 ; 0,067)
Point 2 : 40% de la population détient (1000+2000)/15000 = 20% du revenu → (0,40 ; 0,20)
On trace les points obtenus dans un repère cartésien avec en abscisse la part cumulative de la population et en ordonnée la part cumulative du revenu. On relie les points pour obtenir la courbe de Lorenz.
Assurez-vous toujours que votre courbe commence à l'origine (0,0) et termine au point (1,1). La courbe ne doit jamais dépasser la zone entre la diagonale et l'axe des abscisses.
Exercices d'application
Cas pratiques
Voici la distribution des revenus dans une petite ville imaginaire (population de 5 ménages) : 1000, 2000, 3000, 4000, 5000 euros.
Questions : 1) Construisez la courbe de Lorenz. 2) Calculez l'indice de Gini approximatif. 3) Interprétez les résultats obtenus.
Voici les parts de revenus pour 5 quintiles d'une population : 5%, 10%, 15%, 25%, 45%.
| Quintile | Part du revenu (%) | Population cumulée (%) | Revenu cumulé (%) |
|---|---|---|---|
| 1er quintile | 5 | 20 | ? |
| 2e quintile | 10 | 40 | ? |
| 3e quintile | 15 | 60 | ? |
| 4e quintile | 25 | 80 | ? |
| 5e quintile | 45 | 100 | ? |
Solutions des exercices
Corrections détaillées
Revenu total = 1000 + 2000 + 3000 + 4000 + 5000 = 15000 euros
Calcul des points :
Point 1 : (20%, 6,7%) - 20% de la population détient 6,7% du revenu
Point 2 : (40%, 20%) - 40% de la population détient 20% du revenu
Point 3 : (60%, 40%) - 60% de la population détient 40% du revenu
Point 4 : (80%, 66,7%) - 80% de la population détient 66,7% du revenu
Point 5 : (100%, 100%) - 100% de la population détient 100% du revenu
En utilisant la méthode des trapèzes, on calcule l'aire sous la courbe de Lorenz, puis on applique la formule : Gini = 2 × (0,5 - aire sous la courbe). L'indice de Gini est d'environ 0,33, ce qui indique des inégalités modérées.
1er quintile : 5%
2e quintile : 5% + 10% = 15%
3e quintile : 15% + 15% = 30%
4e quintile : 30% + 25% = 55%
5e quintile : 55% + 45% = 100%
Le ratio D9/D1 (environ) serait de 45/5 = 9, ce qui indique de fortes inégalités.
Synthèse
Points clés
- Représente la distribution cumulative des revenus
- Compare la distribution réelle à la distribution égalitaire
- Plus la courbe est éloignée de la diagonale, plus les inégalités sont fortes
- Se situe toujours entre l'origine et le point (1,1)
- Varie de 0 (égalité parfaite) à 1 (inégalité parfaite)
- Basé sur la courbe de Lorenz
- Indicateur synthétique des inégalités
- Plus l'indice est proche de 1, plus les inégalités sont marquées
- Ratio D9/D1 : comparaison entre riches et pauvres
- Indice de Theil : mesure basée sur l'information statistique
- Taux de pauvreté : part de la population en dessous du seuil
- Palmarès des inégalités : concentration des richesses
Conclusion
Félicitations !
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