Analyse des Liaisons s | des Systèmes Mécaniques | Sciences de l'Ingénieur
Introduction aux Liaisons s
Découvrez les liaisons mécaniques et leur rôle dans les systèmes en Sciences de l'Ingénieur
Définition des liaisons cinématiques
Qu'est-ce qu'une liaison cinématique ?
Une liaison cinématique est une relation géométrique entre deux solides (ou plus) qui impose certaines restrictions sur leurs mouvements relatifs. Elle modélise les contacts physiques entre les pièces d'un mécanisme.
Une liaison cinématique empêche certains mouvements tout en autorisant d'autres. Elle est caractérisée par ses degrés de liberté (mouvements autorisés) et ses degrés de liaison (mouvements interdits).
Les liaisons sont représentées par des symboles normalisés dans les schémas cinématiques :
- Liaison pivot : permet une rotation autour d'un axe fixe
- Liaison glissière : permet une translation selon un axe fixe
- Liaison sphérique : permet des rotations autour de trois axes
- Liaison encastrement : empêche tout mouvement relatif
Classification des liaisons
Types de liaisons cinématiques
On distingue :
- Liaisons parfaites : sans jeu, sans frottement, sans usure
- Liaisons réelles : avec jeu, frottement et usure
- Liaisons ponctuelles : contact en un point
- Liaisons linéaires : contact selon une ligne
- Liaisons surfaciques : contact selon une surface
- Liaisons complètes : 0 degré de liberté (encastrement)
- Liaisons partielles : 1 à 5 degrés de liberté
Liaison encastrement
Liaison complète
La liaison encastrement est une liaison complète qui supprime tous les degrés de liberté entre deux solides. Elle empêche tout mouvement relatif entre les deux pièces.
Symbole : □
- Translations : Tx = 0, Ty = 0, Tz = 0
- Rotations : Rx = 0, Ry = 0, Rz = 0
- Total : 0 degré de liberté
- Nombre de degrés de liaison : 6
- Fixation d'une pièce sur une machine-outil
- Assemblage par soudure ou collage
- Support fixe d'un mécanisme
Liaison pivot
Liaison de rotation
La liaison pivot permet une rotation autour d'un axe fixe. Elle est obtenue par un contact cylindrique entre deux surfaces.
Symbole : ○
- Translations : Tx = 0, Ty = 0, Tz = 0
- Rotations : Rx = 1 (autorisée), Ry = 0, Rz = 0
- Total : 1 degré de liberté (rotation autour de l'axe x)
- Nombre de degrés de liaison : 5
- Charnières de porte
- Axes de roues
- Manivelles de moteur
Liaison glissière
Liaison de translation
La liaison glissière permet une translation selon un axe fixe. Elle est obtenue par un contact prismatique entre deux surfaces.
Symbole : ▭
- Translations : Tx = 1 (autorisée), Ty = 0, Tz = 0
- Rotations : Rx = 0, Ry = 0, Rz = 0
- Total : 1 degré de liberté (translation selon l'axe x)
- Nombre de degrés de liaison : 5
- Glissières de tiroirs
- Vérins hydrauliques
- Guidages de machine-outil
Liaison sphérique
Liaison rotule
La liaison sphérique (ou rotule) permet des rotations autour de trois axes concourants en un point. Elle est obtenue par un contact sphérique entre deux surfaces.
Symbole : ⊙
- Translations : Tx = 0, Ty = 0, Tz = 0
- Rotations : Rx = 1, Ry = 1, Rz = 1
- Total : 3 degrés de liberté (rotations autour des 3 axes)
- Nombre de degrés de liaison : 3
- Joint de cardan
- Connexion de bielles
- Attache de câbles
Liaison appui-plan
Liaison planaire
La liaison appui-plan permet un contact plan entre deux surfaces. Elle empêche la translation selon la normale au plan de contact.
Symbole : △
- Translations : Tx = 1, Ty = 1, Tz = 0
- Rotations : Rx = 1, Ry = 1, Rz = 1
- Total : 5 degrés de liberté
- Nombre de degrés de liaison : 1
- Appui de poutre sur mur
- Contact entre deux plaques
- Support de machine
Liaison pivot-glissant
Liaison combinée
La liaison pivot-glissant combine une translation et une rotation selon le même axe. Elle est obtenue par un contact cylindrique intérieur/extérieur.
Symbole : ◊
- Translations : Tx = 1 (autorisée), Ty = 0, Tz = 0
- Rotations : Rx = 1 (autorisée), Ry = 0, Rz = 0
- Total : 2 degrés de liberté
- Nombre de degrés de liaison : 4
- Verrous de sécurité
- Guidages de vérins
- Systèmes télescopiques
Analyse d'un mécanisme
Étude d'un système réel
- Identifier les solides : déterminer les différentes pièces du mécanisme
- Repérer les liaisons : identifier les contacts entre les solides
- Classer les liaisons : déterminer le type de chaque liaison
- Dénombrer les degrés de liberté : calculer les mobilités du système
- Vérifier le fonctionnement : s'assurer que le mécanisme fonctionne correctement
- Solide 1 : Corps de la pompe (fixe)
- Solide 2 : Levier de commande
- Solide 3 : Pistons
- Liaison pivot entre le levier et le corps
- Liaison pivot-glissant entre le piston et le corps
Applications industrielles
Liaisons dans l'industrie
- Guidages linéaires (liaisons glissières) pour les chariots
- Broches tournantes (liaisons pivot) pour les outils
- Tables pivotantes (liaisons sphériques) pour les pièces
- Articulations robotiques (liaisons pivot) pour les mouvements
- Effecteurs terminaux (liaisons sphériques) pour la précision
- Guidages (liaisons glissières) pour les translations
- Suspensions (liaisons sphériques et pivot-glissant)
- Transmissions (liaisons pivot)
- Direction (liaisons pivot et sphériques)
Résumé
Points clés
- Une liaison cinématique lie deux solides en imposant des restrictions de mouvement
- Elle est caractérisée par ses degrés de liberté et de liaison
- Elle est représentée par des symboles normalisés
- Encastrement : 0 degré de liberté (6 degrés de liaison)
- Pivot : 1 degré de liberté (5 degrés de liaison)
- Glissière : 1 degré de liberté (5 degrés de liaison)
- Sphérique : 3 degrés de liberté (3 degrés de liaison)
- Appui-plan : 5 degrés de liberté (1 degré de liaison)
- Pivot-glissant : 2 degrés de liberté (4 degrés de liaison)
- Identifier les solides
- Repérer les liaisons
- Classer les liaisons
- Dénombrer les degrés de liberté
Exercice d'application
Problème complet
On considère un bras manipulateur constitué de trois segments articulés : la base fixe (solide 1), le bras inférieur (solide 2), le bras supérieur (solide 3) et l'effecteur (solide 4).
Les liaisons sont : une liaison sphérique entre la base et le bras inférieur, une liaison pivot entre le bras inférieur et le bras supérieur, et une liaison pivot entre le bras supérieur et l'effecteur.
1. Identifier les degrés de liberté de chaque liaison
2. Calculer le nombre total de degrés de liberté du mécanisme
3. Donner le type de mouvement possible pour l'effecteur
Solution de l'exercice
Correction détaillée
- Type : liaison sphérique
- Degrés de liberté : 3 (rotations Rx, Ry, Rz)
- Degrés de liaison : 3
- Type : liaison pivot
- Degrés de liberté : 1 (rotation autour d'un axe)
- Degrés de liaison : 5
- Type : liaison pivot
- Degrés de liberté : 1 (rotation autour d'un axe)
- Degrés de liaison : 5
Total : 3 + 1 + 1 = 5 degrés de liberté pour le mécanisme
L'effecteur peut effectuer :
- Des rotations dans l'espace grâce à la liaison sphérique
- Des rotations supplémentaires autour de deux axes grâce aux liaisons pivots
- Un mouvement complexe dans l'espace
Conclusion
Félicitations !
Continuez à pratiquer pour renforcer vos compétences en cinématique des systèmes mécaniques