Opérations de Base
\( A \cdot B \) (ET), \( A + B \) (OU), \( \overline{A} \) (NON)
Opérations fondamentales de l'algèbre de Boole
Exemples d'opérations :
\( 0 \cdot 1 = 0 \), \( 1 \cdot 1 = 1 \)
\( 0 + 1 = 1 \), \( 1 + 1 = 1 \)
\( \overline{0} = 1 \), \( \overline{1} = 0 \)
\( 0 + 1 = 1 \), \( 1 + 1 = 1 \)
\( \overline{0} = 1 \), \( \overline{1} = 0 \)
Loi d'identité :
\( A \cdot 1 = A \), \( A + 0 = A \)
\( A \cdot 0 = 0 \), \( A + 1 = 1 \)
\( A \cdot 0 = 0 \), \( A + 1 = 1 \)
Lois Fondamentales
Commutativité : A·B = B·A, A+B = B+A
Associativité : A·(B·C) = (A·B)·C
Distributivité : A·(B+C) = A·B + A·C
Idempotence : A·A = A, A+A = A
Lois de De Morgan
\( \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} \)
\( \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \)
Complémentarité : A·Ā = 0, A+Ā = 1
Méthodes & Conseils
Mémoriser les tables de vérité de base
Appliquer les lois de De Morgan pour simplifier
Utiliser les propriétés d'absorption
Vérifier les résultats avec des tables de vérité
L'algèbre de Boole est la base des circuits numériques
Formules clés
Absorption :
\( A + A \cdot B = A \)
\( A \cdot (A + B) = A \)
\( A \cdot (A + B) = A \)
Consensus :
\( A \cdot B + \overline{A} \cdot C + B \cdot C = A \cdot B + \overline{A} \cdot C \)
