Produits scalaire et vectoriel
\(\vec{u} \cdot \vec{v} = ||\vec{u}|| \cdot ||\vec{v}|| \cdot \cos(\theta)\)
Produit scalaire de deux vecteurs
Produit scalaire :
Le produit scalaire de deux vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) est un scalaire défini par : \(\vec{u} \cdot \vec{v} = ||\vec{u}|| \cdot ||\vec{v}|| \cdot \cos(\theta)\), où θ est l'angle entre les deux vecteurs.
Produit vectoriel :
Le produit vectoriel de deux vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) est un vecteur \(\vec{w}\) orthogonal au plan formé par \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\), de norme : \(||\vec{w}|| = ||\vec{u}|| \cdot ||\vec{v}|| \cdot \sin(\theta)\).
Propriétés des produits
Commutatif (scalaire)
Anti-commutatif (vectoriel)
Distributivité
Orthogonalité (vectoriel)
Colinéarité (scalaire)
Nul pour vecteurs orthogonaux
Applications
Calcul d'angles entre vecteurs
Calcul de distances/projections
Calcul de moments de force
Calcul de surfaces (vectoriel)
Conseils & Astuces
Le produit scalaire donne un scalaire
Le produit vectoriel donne un vecteur
Respecter l'ordre des vecteurs (vectoriel)
Utiliser la règle de la main droite
Appliquer la formule des coordonnées
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre produit scalaire et vectoriel
Erreur 2 :
Oublier le sens du vecteur résultat (vectoriel)
Erreur 3 :
Confondre angle et cosinus de l'angle