Modélisation de l'évolution d'une réaction
Définition :
La modélisation de l'évolution d'une réaction chimique consiste à décrire quantitativement l'évolution des quantités de matière des réactifs et produits au cours du temps à l'aide de l'avancement de la réaction x.
\( aA + bB \rightarrow cC + dD \)
Équation bilan générale
\( n_i(t) = n_{i,0} + \nu_i \cdot x(t) \)
Quantité de matière d'une espèce i au temps t
Exemples :
• 2H₂ + O₂ → 2H₂O
• Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu
• CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O
• Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu
• CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O
Avancement de la réaction
Grandeur notée x (mol)
x = 0 à t = 0
x = x_max à l'état final
x dépend du réactif limitant
Calcul de l'avancement
Pour une réaction : aA + bB → cC + dD
• Réactif A : n_A(t) = n_{A,0} - a·x(t)
• Réactif B : n_B(t) = n_{B,0} - b·x(t)
• Produit C : n_C(t) = n_{C,0} + c·x(t)
• Produit D : n_D(t) = n_{D,0} + d·x(t)
• Réactif B : n_B(t) = n_{B,0} - b·x(t)
• Produit C : n_C(t) = n_{C,0} + c·x(t)
• Produit D : n_D(t) = n_{D,0} + d·x(t)
Avancement maximal :
x_max = min(n_{A,0}/a, n_{B,0}/b) pour les réactifs A et B
Le réactif qui donne la valeur la plus petite est le réactif limitant
Le réactif qui donne la valeur la plus petite est le réactif limitant
Méthodes & Conseils
Tableau d'avancement :
1. Écrire l'équation bilan équilibrée
2. Identifier les coefficients stœchiométriques
3. Remplir le tableau avec les quantités initiales
4. Exprimer les quantités en fonction de x
5. Calculer x_max
2. Identifier les coefficients stœchiométriques
3. Remplir le tableau avec les quantités initiales
4. Exprimer les quantités en fonction de x
5. Calculer x_max
L'avancement s'exprime en mol
Le réactif limitant disparaît complètement
Tous les coefficients doivent être positifs
x varie de 0 à x_max
Les produits sont comptés positivement
Exemple de modélisation
Réaction : Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu
• État initial : n(Zn)₀ = 0,1 mol, n(Cu²⁺)₀ = 0,05 mol
• Coefficients : ν(Zn) = -1, ν(Cu²⁺) = -1, ν(Zn²⁺) = +1, ν(Cu) = +1
• x_max = min(0,1/1, 0,05/1) = 0,05 mol (Cu²⁺ est limitant)
• Coefficients : ν(Zn) = -1, ν(Cu²⁺) = -1, ν(Zn²⁺) = +1, ν(Cu) = +1
• x_max = min(0,1/1, 0,05/1) = 0,05 mol (Cu²⁺ est limitant)
