Charge d'un condensateur : La charge Q accumulée est proportionnelle à la tension U appliquée
- Identifier les données connues (capacité C et tension U)
- Appliquer la relation fondamentale : Q = C × U
- Convertir les unités dans le système international
- Remplacer les valeurs numériques
- Calculer le résultat avec l'unité appropriée
On connaît :
- La capacité du condensateur : C = 10µF = 10×10⁻⁶ F
- La tension aux bornes du condensateur : U = 12V
- On recherche la charge Q accumulée sur le condensateur
La charge Q accumulée sur un condensateur est donnée par :
Q = C × U
Où Q est en coulombs (C), C en farads (F), et U en volts (V)
Q = C × U = (10×10⁻⁶ F) × 12V = 120×10⁻⁶ C = 120 µC
Le condensateur accumule une charge de 120 microcoulombs
La charge accumulée sur le condensateur est de 120 microcoulombs
• Relation fondamentale : Q = C × U
• Unités : Convertir en unités du SI (farads, volts)
• Calcul algébrique : Remplacer les valeurs dans la formule
Condensateurs en parallèle : Les condensateurs partagent les mêmes points de connexion, la tension est la même aux bornes de chaque condensateur
Dans un montage en parallèle, la tension est la même aux bornes de chaque condensateur
Pour n condensateurs en parallèle :
Ceq = C₁ + C₂ + C₃ + ... + Cn
La capacité équivalente est la somme de toutes les capacités
Soit C₁ = 2µF, C₂ = 3µF, C₃ = 5µF
Ceq = 2 + 3 + 5 = 10µF
Le circuit se comporte comme un seul condensateur de 10µF
La capacité équivalente de condensateurs en parallèle est égale à la somme de toutes les capacités
• Parallèle : Ceq = C₁ + C₂ + ... + Cn
• Tension constante : Même aux bornes de chaque condensateur
• Charge divisée : Se répartit entre les condensateurs
Condensateurs en série : Les condensateurs sont connectés bout à bout, la charge est la même sur chaque condensateur
Dans un montage en série, la charge est la même sur chaque condensateur
Pour n condensateurs en série :
1/Ceq = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ + ... + 1/Cn
Pour deux condensateurs : Ceq = (C₁ × C₂)/(C₁ + C₂)
Soit C₁ = 4µF et C₂ = 6µF
1/Ceq = 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12
Ceq = 12/5 = 2.4µF
La capacité équivalente est de 2.4µF
La capacité équivalente de condensateurs en série est donnée par l'inverse de la somme des inverses
• Série : 1/Ceq = 1/C₁ + 1/C₂ + ... + 1/Cn
• Charge constante : Même sur chaque condensateur
• Tension divisée : Se répartit entre les condensateurs
Circuit RC : Circuit constitué d'une résistance et d'un condensateur en série
La constante de temps τ d'un circuit RC est définie par :
τ = R × C
Où R est en ohms (Ω) et C en farads (F), donc τ est en secondes (s)
Elle caractérise la rapidité de charge/décharge du condensateur
Lors de la charge d'un condensateur dans un circuit RC :
Uc(t) = E × (1 - e-t/τ)
Où E est la tension du générateur, t le temps écoulé
Soit R = 10kΩ et C = 100µF
τ = R × C = 10×10³ × 100×10⁻⁶ = 1000×10⁻³ = 1s
Après 5τ = 5s, le condensateur est pratiquement chargé (99.3%)
Uc(5s) = E × (1 - e-5) ≈ 0.993E
La constante de temps du circuit RC est de 1 seconde
• Constante de temps : τ = R × C
• Temps de charge : 5τ pour charge complète (99%)
• Équation exponentielle : Uc(t) = E × (1 - e-t/τ)
Énergie stockée : Énergie électrostatique emmagasinée dans le champ électrique du condensateur
L'énergie stockée dans un condensateur peut se calculer de plusieurs façons :
- E = ½ × C × U² (si capacité et tension connues)
- E = ½ × Q × U (si charge et tension connues)
- E = ½ × Q²/C (si charge et capacité connues)
Soit C = 100µF = 100×10⁻⁶ F et U = 24V
On utilise la formule : E = ½ × C × U²
E = ½ × (100×10⁻⁶) × (24)²
E = ½ × 100×10⁻⁶ × 576 = 28800×10⁻⁶ = 0.0288 J
Le condensateur stocke 0.0288 joules d'énergie électrostatique
Cette énergie est libérée lors de la décharge du condensateur
L'énergie stockée dans le condensateur est de 0.0288 joules
• Énergie stockée : E = ½ × C × U²
• Unités : Énergie en joules (J), capacité en farads (F), tension en volts (V)
• Application : Stockage d'énergie, filtrage, temporisation
- Charge : Q = C × U
- Énergie stockée : E = ½ × C × U² = ½ × Q × U = ½ × Q²/C
- Constante de temps RC : τ = R × C
- Charge d'un condensateur : Uc(t) = E × (1 - e-t/τ)
- Décharge d'un condensateur : Uc(t) = E × e-t/τ
- Association en série : 1/Ceq = 1/C₁ + 1/C₂ + ... + 1/Cn
- Association en parallèle : Ceq = C₁ + C₂ + ... + Cn
- Le condensateur oppose une résistance infinie au courant continu
- La tension aux bornes d'un condensateur ne peut pas varier instantanément
- La capacité équivalente en série est inférieure à la plus petite capacité
- La capacité équivalente en parallèle est supérieure à chaque capacité individuelle
- Le condensateur bloque le courant continu mais laisse passer le courant alternatif
