Amplificateur opérationnel (AOP) : Composant électronique à très haut gain permettant d'amplifier des signaux électriques.
- Appliquer les hypothèses d'idéalité (gain infini, impédance d'entrée infinie)
- Utiliser la loi des nœuds et des mailles
- Exprimer la relation entre tension de sortie et tensions d'entrée
- Calculer le gain en tension
Configuration : Résistances \(R_1\) et \(R_2\) en boucle de retour
Gain en tension : \(A_v = 1 + \frac{R_2}{R_1}\)
Caractéristiques : Gain positif, impédance d'entrée élevée
\(U_e = 0.1 \sin(2\pi ft)\)
\(U_s = A_v \cdot U_e\)
\(A_v = \frac{U_s}{U_e}\)
Façonnage de la réponse fréquentielle
Amplificateur non-inverseur avec rétroaction négative par diviseur résistif
Théorème de Millman, loi des nœuds, hypothèses d'idéalité
\(U_s = (1 + \frac{R_2}{R_1}) \cdot U_e\)
Gain en tension : \(A_v = 1 + \frac{R_2}{R_1}\)
Tension de sortie : \(U_s = A_v \cdot U_e\)
Impédance d'entrée : Très élevée
• Rétroaction négative : Stabilise le gain et améliore la linéarité
• Impédance d'entrée : Élevée pour ne pas charger le générateur
• Gain : Dépend uniquement du rapport des résistances
Filtre passe-bas : Circuit qui laisse passer les basses fréquences et atténue les hautes fréquences.
Composants : Résistance R et condensateur C en série
Fonction de transfert : \(H(j\omega) = \frac{1}{1+j\omega RC}\)
Fréquence de coupure : \(f_c = \frac{1}{2\pi RC}\)
\(Z_C = \frac{1}{j\omega C}\)
\(H(j\omega) = \frac{U_s}{U_e}\)
\(|H(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}}\)
\(\phi = -\arctan(\omega RC)\)
Diviseur de tension avec impédance complexe du condensateur
\(H(j\omega) = \frac{Z_C}{R + Z_C} = \frac{1}{1+j\omega RC}\)
Module et phase en fonction de la fréquence
Fonction de transfert : \(H(j\omega) = \frac{1}{1+j\omega RC}\)
Fréquence de coupure : \(f_c = \frac{1}{2\pi RC}\)
Atténuation : -20dB/décade après \(f_c\)
• Fréquence de coupure : Point où l'amplitude est divisée par √2
• Atténuation : -3dB à la fréquence de coupure
• Déphasage : Maximum de -90° aux hautes fréquences
Convertisseur ADC (Analog-to-Digital Converter) : Composant qui transforme un signal analogique en signal numérique.
Paramètres principaux : Résolution, plage de conversion, temps de conversion
Résolution : Nombre de bits de sortie (8, 10, 12, 16 bits)
Quantum : \(q = \frac{V_{ref}}{2^n}\) (n = nombre de bits)
\(V_{in}\) (0 à \(V_{ref}\))
\(N = \left\lfloor \frac{V_{in}}{q} \right\rfloor\)
\(\pm \frac{q}{2}\)
\(SNR = 6.02n + 1.76\) dB
Échantillonnage, quantification, codage du signal analogique
Plusieurs bits = meilleure précision mais plus lent
Précision, vitesse, linéarité, erreur de conversion
Résolution : n bits (2^n niveaux)
Quantum : \(q = \frac{V_{ref}}{2^n}\)
Code numérique : \(N = \left\lfloor \frac{V_{in}}{q} \right\rfloor\)
• Théorème de Shannon : Fréquence d'échantillonnage > 2 fois la fréquence max
• Erreur de quantification : Inévitable, dépend de la résolution
• Temps de conversion : Facteur limitant pour les applications rapides
Circuit logique combinatoire : Circuit dont la sortie ne dépend que des entrées actuelles.
Opérations logiques : ET (AND), OU (OR), NON (NOT), XOR
Table de vérité : Représente toutes les combinaisons d'entrées et sorties
Équation logique : Expression algébrique de la fonction booléenne
\(S = A \cdot B\)
\(S = A + B\)
\(\overline{A}\)
\(S = A \oplus B\)
Identifier les portes logiques et leur connexion
2^n lignes pour n variables d'entrée
Méthode de Karnaugh ou algèbre de Boole
Table de vérité : Toutes les combinaisons possibles
Équation logique : Expression de la sortie en fonction des entrées
Simplification : Réduction du nombre de portes logiques
• Variables binaires : Valeurs 0 ou 1 uniquement
• Théorème de De Morgan : \(\overline{A+B} = \overline{A} \cdot \overline{B}\)
• Simplification : Réduction du coût et de la complexité
Transmission numérique : Envoi d'informations sous forme de signaux binaires.
Débit binaire : \(D = \frac{n}{T}\) (bits par seconde)
Bandes passantes : Largeur de spectre nécessaire
Ratio signal/bruit : Qualité de la transmission
\(D = \frac{1}{T_b}\) (Tb = période bit)
\(BER = \frac{\text{bits erronés}}{\text{total bits transmis}}\)
\(C = B \log_2(1 + \frac{S}{N})\) (Shannon)
NRZ, Manchester, NRZI...
Caractérisation des propriétés (bande passante, bruit, distorsion)
Conversion des bits en signaux adaptés au canal
Débit, taux d'erreur, capacité du canal
Débit binaire : Nombre de bits transmis par seconde
Taux d'erreur : Mesure de la qualité de la transmission
Capacité : Limite théorique du canal
• Théorème de Shannon : Limite supérieure de la transmission sans erreur
• Codage de ligne : Synchronisation et détection d'erreurs
• Égalisation : Compensation des distorsions du canal
- Loi d'Ohm : \(U = R \cdot I\) pour les résistances
- Loi des nœuds : \(\sum I_{entrant} = \sum I_{sortant}\)
- Loi des mailles : \(\sum U_{éléments} = 0\)
- Théorème de Thévenin : Modèle équivalent d'un dipôle
- Théorème de Norton : Version courant du modèle équivalent
- L'impédance d'entrée d'un AOP idéal est infinie (pas de courant d'entrée)
- La tension différentielle d'un AOP idéal en régime linéaire est nulle
- Les filtres modifient l'amplitude et la phase des signaux en fonction de la fréquence
- Les convertisseurs introduisent une erreur de quantification inévitable
- La transmission numérique nécessite un rapport signal/bruit suffisant
- Résistance : \(U = R \cdot I\) - Dissipe l'énergie sous forme de chaleur
- Condensateur : \(I = C \frac{dU}{dt}\) - Stocke l'énergie électrique
- Bobine : \(U = L \frac{dI}{dt}\) - Stocke l'énergie magnétique
- Diode : Conductrice dans un sens, bloquante dans l'autre
- Transistor : Composant amplificateur et interrupteur
- Passe-bas : Laisse passer les basses fréquences
- Passe-haut : Laisse passer les hautes fréquences
- Passe-bande : Laisse passer une bande de fréquences
- Réjecteur de bande : Bloque une bande de fréquences
- Actifs : Avec amplification (AOP), passifs (sans amplification)
