Types de signaux
(Analogique vs Numérique)
Exercices corrigés

Observer la forme d'onde sur l'oscilloscope ou le graphique :

• Sinusoïdale : \(s(t) = A \sin(2\pi ft + \phi)\)
• Triangulaire : forme triangulaire avec pentes linéaires
• Créneau : alternance entre deux niveaux

Déterminer les valeurs maximales et minimales :

• \(A = \frac{V_{max} - V_{min}}{2}\) pour une onde symétrique
• \(A = V_{max} - V_{offset}\) pour une onde décalée

Mesurer le temps entre deux points identiques :

• \(T\) = durée d'un cycle complet
• \(f = \frac{1}{T}\) = fréquence en Hz

Pour un signal sinusoïdal : \(s(t) = 5\sin(2\pi \cdot 1000 \cdot t + \frac{\pi}{4})\)

• Amplitude : 5V
• Fréquence : 1000 Hz
• Période : 1 ms
• Phase : π/4 radians

Prélèvement de valeurs à intervalles réguliers :

• \(t_n = n \cdot T_e\) avec \(T_e = \frac{1}{f_e}\)
• Selon Shannon : \(f_e \geq 2 \cdot f_{max}\)

Affectation de valeurs discrètes aux échantillons :

• \(Q = \frac{V_{ref}}{2^n}\) = pas de quantification
• \(V_{num} = \left\lfloor \frac{V_{analog}}{Q} \right\rfloor \cdot Q\)

Conversion en code binaire sur n bits :

• \(Code = \left\lfloor \frac{V_{analog}}{V_{ref}} \cdot (2^n - 1) \right\rfloor\)
• Pour un signal compris entre 0V et 5V sur 8 bits

Soit \(V_{analog} = 3.2V\), \(V_{ref} = 5V\), \(n = 8\) bits :

• Quantification : \(V_{num} = \left\lfloor \frac{3.2}{5} \cdot 255 \right\rfloor = \left\lfloor 163.2 \right\rfloor = 163\)
• Code binaire : 10100011
• Valeur réelle : \(163 \cdot \frac{5}{255} = 3.196V\)

La résolution détermine la finesse de la conversion :

• Pour un CAN 8 bits : 256 niveaux possibles
• Pour un CAN 12 bits : 4096 niveaux possibles
• Pour un CAN 16 bits : 65536 niveaux possibles

Soit un CAN 10 bits avec \(V_{ref} = 10V\) :

• \(R = \frac{10}{2^{10}} = \frac{10}{1024} = 9.77 mV\)
• Cela signifie que le CAN distingue des variations de 9.77 mV

Comparaison pour une plage de 0 à 5V :

• 8 bits : \(R = \frac{5}{256} = 19.5 mV\)
• 12 bits : \(R = \frac{5}{4096} = 1.22 mV\)
• 16 bits : \(R = \frac{5}{65536} = 76.3 \mu V\)

Pour mesurer une tension avec une précision de 1 mV :

• Plage de mesure : 0 à 5V
• Nombre de niveaux nécessaires : \(n = \log_2(\frac{5}{0.001}) = \log_2(5000) \approx 13\)
• Il faut donc un CAN de 13 bits minimum (généralement 14 ou 16)

Pour un signal de 3V mesuré avec un CAN 12 bits (0-5V) :

• Résolution : \(R = \frac{5}{4096} = 1.22 mV\)
• Erreur absolue maximale : \(\frac{R}{2} = 0.61 mV\)
• Erreur relative : \(\frac{0.61}{3000} = 0.02\%\)

Condition nécessaire pour éviter le repliement :

• \(f_e > 2 \cdot f_{max}\)
• Où \(f_e\) est la fréquence d'échantillonnage
• Et \(f_{max}\) est la fréquence maximale du signal

Si \(f > f_e/2\), la fréquence apparente devient :

• \(f_{apparente} = |f - n \cdot f_e|\) avec n entier
• Exemple : \(f = 7kHz\), \(f_e = 10kHz\) → \(f_{apparente} = |7 - 10| = 3kHz\)

Utilisation d'un filtre passe-bas avant l'échantillonnage :

• Coupe les fréquences > \(f_e/2\)
• Typiquement un filtre actif ou RC

Signal audio avec composantes jusqu'à 20 kHz :

• Fréquence d'échantillonnage CD : 44.1 kHz
• Fréquence de Nyquist : 22.05 kHz
• Fréquence de coupure du filtre : 20 kHz

Effets du sous-échantillonnage :

• Distorsion du signal
• Apparition de fréquences fantômes
• Perte d'information irrécupérable

Caractéristiques positives :

• Représentation continue de l'information
• Pas de perte d'information due à la quantification
• Moins de complexité de traitement
• Réponse en temps réel immédiate

Limitations :

• Sensible aux perturbations et bruits
• Difficile à stocker sans dégradation
• Problèmes de reproduction fidèle
• Limitations en précision

Caractéristiques positives :

• Immunité au bruit et aux interférences
• Facilité de stockage et de transmission
• Capacité de traitement complexe
• Possibilité de correction d'erreurs

Limitations :

• Perte d'information due à l'échantillonnage
• Nécessite conversion (AN/NA) coûteuse
• Retard de traitement possible
• Complexité de synchronisation

Choix en fonction du contexte :

• Analogique : capteurs, amplificateurs, circuits de puissance
• Numérique : processeurs, communications, stockage
• Hybride : la plupart des systèmes modernes