Travail d'une force : \(W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\) où θ est l'angle entre la force et le déplacement.
- Identifier la force \(\vec{F}\) et le déplacement \(\vec{d}\)
- Déterminer l'angle θ entre \(\vec{F}\) et \(\vec{d}\)
- Appliquer la formule du travail
- Interpréter le signe du travail
Une force de 50 N tire un objet sur une distance de 10 m selon un angle de 30° par rapport à l'horizontale. Calculer le travail de cette force.
F = 50 N, d = 10 m, θ = 30°
cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866
W = F × d × cos(θ)
W = 50 × 10 × 0.866 = 433 J
Le travail est positif, donc la force contribue à l'avancement du solide.
Le travail de la force est de 433 Joules.
• Angle : Cosinus de l'angle entre force et déplacement
• Signe : Positif si force favorise le mouvement
• Unités : Force en Newton, distance en mètre, travail en Joule
Énergie cinétique : \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\) où m est la masse et v la vitesse du solide.
Un véhicule de 1200 kg roule à 72 km/h. Calculer son énergie cinétique.
v = 72 km/h = 72/3.6 = 20 m/s
E_c = ½mv²
E_c = ½ × 1200 × 20² = ½ × 1200 × 400 = 240 000 J
E_c = 240 000 J = 240 kJ
Le véhicule possède 240 kJ d'énergie cinétique.
L'énergie cinétique du véhicule est de 240 kJ.
• Unités : Toujours utiliser kg pour la masse et m/s pour la vitesse
• Carré : La vitesse est au carré, donc très influente
• Conversion : 1 km/h = 1/3.6 m/s
Plan incliné : Surface plane inclinée sur laquelle un solide glisse sous l'action de son poids.
Un bloc de 5 kg descend sur un plan incliné de 30° sur une distance de 2 m. Calculer le travail du poids.
P = mg = 5 × 9.81 = 49.05 N
h = d × sin(30°) = 2 × 0.5 = 1 m
W_P = mgh = 5 × 9.81 × 1 = 49.05 J
Ou W_P = P × d × cos(60°) = 49.05 × 2 × 0.5 = 49.05 J
Le travail du poids est positif car il favorise le mouvement descendant.
Le travail du poids est de 49.05 J.
• Hauteur : Utiliser la composante verticale du déplacement
• Travail du poids : W = mgh, ne dépend que du dénivelé
• Angle : Entre le poids et le déplacement
Puissance : \(P = \frac{W}{t} = \vec{F} \cdot \vec{v}\) mesure la rapidité du transfert d'énergie.
Un moteur élève une charge de 200 kg à une hauteur de 10 m en 20 secondes. Calculer la puissance moyenne fournie.
W = mgh = 200 × 9.81 × 10 = 19 620 J
P = W/t = 19 620/20 = 981 W
Vitesse moyenne : v = h/t = 10/20 = 0.5 m/s
P = F×v = mg×v = 200×9.81×0.5 = 981 W
P = 981 W = 0.981 kW
Le moteur fournit une puissance moyenne de 981 W.
• Deux formules : P = W/t ou P = F×v
• Unités : Watt (W) = Joule/seconde (J/s)
• Vérification : Calculer par deux méthodes différentes
Théorème de l'énergie cinétique : \(\Delta E_c = \sum W_{\text{extérieures}}\) La variation d'énergie cinétique égale la somme des travaux des forces extérieures.
Un solide de 3 kg se déplace à 10 m/s. Une force de freinage constante de 15 N agit sur lui pendant 4 m. Calculer sa vitesse finale.
E_ci = ½mv_i² = ½×3×10² = 150 J
W = F×d×cos(180°) = -F×d = -15×4 = -60 J
(Le travail est négatif car la force s'oppose au mouvement)
ΔE_c = E_cf - E_ci = W_total
E_cf = E_ci + W = 150 + (-60) = 90 J
E_cf = ½mv_f²
90 = ½×3×v_f²
v_f² = 180/3 = 60
v_f = √60 ≈ 7.75 m/s
La vitesse finale du solide est d'environ 7.75 m/s.
• Théorème : Variation d'énergie cinétique = somme des travaux
• Signe : Forces résistantes donnent un travail négatif
• Isolation : Isolez la variable recherchée dans l'équation
- Méthode énergétique : Utilisation des théorèmes de l'énergie
- Méthode dynamique : Application des lois de Newton
- Méthode cinématique : Équations du mouvement
- Bilan énergétique : Suivi des transformations d'énergie
- Le travail est nul si la force est perpendiculaire au déplacement
- Le travail du poids ne dépend que du dénivelé vertical
- L'énergie cinétique est toujours positive ou nulle
- La puissance s'exprime en watts (W)
- Le théorème de l'énergie cinétique relie les variations d'énergie aux forces
