Conservation de l'énergie mécanique : Dans un système isolé sans frottement, \(E_m = E_c + E_p = \text{constante}\).
- Identifier les deux positions (départ et arrivée)
- Calculer l'énergie mécanique initiale
- Calculer l'énergie mécanique finale
- Appliquer la conservation : \(E_{m,initial} = E_{m,final}\)
- Résoudre pour trouver la grandeur demandée
Hauteur initiale : \(h_i = 10\) m, Vitesse initiale : \(v_i = 0\) m/s
Énergie cinétique initiale : \(E_{c,i} = \frac{1}{2}mv_i^2 = 0\) J
Énergie potentielle initiale : \(E_{p,i} = mgh_i = 0.5 \times 9.81 \times 10 = 49.05\) J
Hauteur finale : \(h_f = 0\) m, Vitesse finale : \(v_f = ?\) m/s
Énergie potentielle finale : \(E_{p,f} = mgh_f = 0\) J
Énergie cinétique finale : \(E_{c,f} = \frac{1}{2}mv_f^2\) J
\(E_{m,i} = E_{m,f}\)
\(E_{c,i} + E_{p,i} = E_{c,f} + E_{p,f}\)
\(0 + 49.05 = \frac{1}{2}mv_f^2 + 0\)
\(49.05 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times v_f^2\)
\(49.05 = 0.25 \times v_f^2\)
\(v_f^2 = \frac{49.05}{0.25} = 196.2\)
\(v_f = \sqrt{196.2} = 14.0\) m/s
Le ballon arrive au sol avec une vitesse de 14.0 m/s. Toute l'énergie potentielle initiale s'est convertie en énergie cinétique finale.
• Système isolé : Aucune force extérieure ne travaille
• Pas de frottement : L'énergie ne se dissipe pas en chaleur
• Forces conservatives : Poids est une force conservative
Pendule simple : Système oscillant où l'énergie mécanique se conserve en l'absence de frottement. L'énergie potentielle maximale se transforme en énergie cinétique maximale.
Vitesse : \(v = 0\) m/s, Hauteur : \(h = 0.15\) m
Énergie cinétique : \(E_c = 0\) J, Énergie potentielle : \(E_p = mgh\)
Hauteur : \(h = 0\) m, Vitesse : \(v = ?\) m/s (maximale)
Énergie potentielle : \(E_p = 0\) J, Énergie cinétique : \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\) (maximale)
\(E_{m,haute} = E_{m,basse}\)
\(mgh + 0 = 0 + \frac{1}{2}mv_{max}^2\)
\(mgh = \frac{1}{2}mv_{max}^2\)
\(gh = \frac{1}{2}v_{max}^2\)
\(v_{max}^2 = 2gh = 2 \times 9.81 \times 0.15 = 2.943\)
\(v_{max} = \sqrt{2.943} = 1.72\) m/s
La vitesse maximale du pendule en bas de sa trajectoire est de 1.72 m/s. Toute l'énergie potentielle initiale s'est convertie en énergie cinétique.
• Énergie potentielle maximale : Aux extrémités de la trajectoire
• Énergie cinétique maximale : Au point le plus bas
• Périodicité : Oscillation entre E_p et E_c
Descente sans frottement : L'énergie potentielle gravitationnelle se transforme intégralement en énergie cinétique. La vitesse finale dépend uniquement de la dénivellation.
Skieur immobile en haut de la pente : \(v_i = 0\) m/s, \(h_i = 20\) m
Énergie cinétique initiale : \(E_{c,i} = 0\) J
Énergie potentielle initiale : \(E_{p,i} = mgh = 70 \times 9.81 \times 20 = 13,734\) J
Skieur en bas de la pente : \(h_f = 0\) m, \(v_f = ?\) m/s
Énergie potentielle finale : \(E_{p,f} = 0\) J
Énergie cinétique finale : \(E_{c,f} = \frac{1}{2}mv_f^2\) J
\(E_{m,i} = E_{m,f}\)
\(E_{c,i} + E_{p,i} = E_{c,f} + E_{p,f}\)
\(0 + mgh = \frac{1}{2}mv_f^2 + 0\)
\(mgh = \frac{1}{2}mv_f^2\)
\(gh = \frac{1}{2}v_f^2\)
\(v_f^2 = 2gh = 2 \times 9.81 \times 20 = 392.4\)
\(v_f = \sqrt{392.4} = 19.8\) m/s
Le skieur atteint une vitesse de 19.8 m/s en bas de la pente. La vitesse finale ne dépend pas de la masse du skieur, mais seulement de la dénivellation.
• Vitesse finale : \(v = \sqrt{2gh}\) (indépendant de la masse)
• Temps de descente : Dépend du profil de la pente
• Énergie : Seule la dénivellation compte, pas le chemin suivi
Lancer vertical : L'énergie cinétique initiale se transforme en énergie potentielle gravitationnelle au point culminant. La vitesse est nulle au sommet.
La balle est lancée vers le haut : \(v_i = 10\) m/s, \(h_i = 0\) m
Énergie cinétique initiale : \(E_{c,i} = \frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2} \times 0.05 \times 10^2 = 2.5\) J
Énergie potentielle initiale : \(E_{p,i} = 0\) J
La vitesse est nulle au sommet : \(v_f = 0\) m/s, hauteur maximale \(h_f = ?\) m
Énergie cinétique finale : \(E_{c,f} = 0\) J
Énergie potentielle finale : \(E_{p,f} = mgh_f\) J
\(E_{m,i} = E_{m,f}\)
\(E_{c,i} + E_{p,i} = E_{c,f} + E_{p,f}\)
\(\frac{1}{2}mv_i^2 + 0 = 0 + mgh_f\)
\(\frac{1}{2}mv_i^2 = mgh_f\)
\(\frac{1}{2}v_i^2 = gh_f\) (la masse se simplifie)
\(h_f = \frac{v_i^2}{2g} = \frac{10^2}{2 \times 9.81} = \frac{100}{19.62} = 5.10\) m
La balle atteint une hauteur maximale de 5.10 m. Toute l'énergie cinétique initiale s'est convertie en énergie potentielle gravitationnelle au point culminant.
• Vitesse à la remontée : Même valeur qu'à la descente
• Temps de montée : Égal au temps de descente
• Énergie : Conservation entre montée et descente
Système dissipatif : En présence de frottements, l'énergie mécanique diminue car une partie se transforme en énergie thermique (chaleur).
Les forces conservatives (comme le poids) permettent la conservation de l'énergie mécanique.
Les forces non-conservatives (comme les frottements) dissipent de l'énergie.
Lorsque des frottements sont présents, l'énergie mécanique diminue et se transforme en énergie thermique.
\(E_{m,initiale} = E_{m,finale} + E_{thermique}\)
• Un skieur descendant une pente avec frottement aura une vitesse finale moindre
• Un pendule réel s'arrête progressivement à cause de l'air et des frottements
• Une balle rebondissante perd de l'énergie à chaque impact
L'énergie totale (mécanique + thermique + autres formes) est toujours conservée.
Seule l'énergie mécanique n'est plus constante en présence de frottements.
Les ingénieurs doivent tenir compte des frottements pour concevoir des systèmes efficaces.
La conservation de l'énergie mécanique ne s'applique pas en présence de frottements car ceux-ci sont des forces non-conservatives qui transforment une partie de l'énergie mécanique en énergie thermique. L'énergie totale est toujours conservée, mais pas seulement l'énergie mécanique.
• Forces conservatives : Permettent la conservation de l'énergie mécanique (poids, force électrique)
• Forces non-conservatives : Dissipent de l'énergie (frottements, résistance de l'air)
• Énergie totale : Toujours conservée dans un système isolé
- Système isolé : Aucune force extérieure ne travaille
- Forces conservatives : Seules des forces conservatives agissent (poids, force électrique)
- Absence de frottement : Pas de dissipation d'énergie en chaleur
- Réversibilité : Le processus peut se dérouler dans les deux sens
- L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et potentielle
- Elle se conserve uniquement dans les systèmes conservatifs
- Les frottements transforment de l'énergie mécanique en énergie thermique
- La conversion entre E_c et E_p est réversible dans un système conservatif
- La conservation est une approximation valable dans de nombreux cas réels
| Type d'énergie | Symbole | Formule | Exemple |
|---|---|---|---|
| Énergie cinétique | E_c | ½mv² | Mouvement d'un véhicule |
| Énergie potentielle | E_p | mgh | Objet en hauteur |
| Énergie mécanique | E_m | E_c + E_p | Systeme conservatif |
| Énergie thermique | Q | ? | Dissipation par frottement |
