| Intervalle | Degrés | Rapport de fréquence | Exemple |
|---|---|---|---|
| Octave | 8 | 2:1 | Do₃ - Do₄ |
| Quinte | 5 | 3:2 | Do₃ - Sol₃ |
| Quarte | 4 | 4:3 | Do₃ - Fa₃ |
| tierce majeure | 3 | 5:4 | Do₃ - Mi₃ |
| tierce mineure | 3 | 6:5 | Do₃ - Mi♭₃ |
| Seconde majeure | 2 | 9:8 | Do₃ - Ré₃ |
Intervalle de quinte : Distance de 7 demi-tons entre deux notes. Dans le système just, le rapport de fréquence est 3:2.
- Identifier les deux notes de l'intervalle (ex: Do₃ et Sol₃)
- Déterminer le nombre de demi-tons entre elles (7 demi-tons pour une quinte)
- Appliquer le rapport de fréquence correspondant (3:2 pour quinte juste)
- Calculer f₂ = f₁ × (3/2)
Une quinte correspond à 7 demi-tons (Do₃ → Do#₃ → Ré₃ → Ré#₃ → Mi₃ → Fa₃ → Fa#₃ → Sol₃).
Pour une quinte juste, le rapport est 3:2, soit 1.5.
Si Do₃ = 261.6 Hz, alors Sol₃ = 261.6 × 3/2 = 392.4 Hz.
Le rapport 392.4 / 261.6 = 1.5, ce qui correspond à 3/2.
Le rapport de fréquence d'un intervalle de quinte juste est de 3:2, soit 1.5. Si la note fondamentale est à 261.6 Hz, la quinte est à 392.4 Hz.
• Rapport quinte : 3:2
• Demi-tons : 7 demi-tons
• Consonance : Quinte est consonante
Accord majeur : Ensemble de trois notes constitué d'une fondamentale, d'une tierce majeure et d'une quinte juste.
Accord majeur = fondamentale + tierce majeure (4 demi-tons) + quinte juste (7 demi-tons).
Fondamentale: Do₃ (0 demi-tons), Tierce majeure: Mi₃ (+4 demi-tons), Quinte: Sol₃ (+7 demi-tons).
Ré majeur: Ré₃ - Fa#₃ - La₃, Sol majeur: Sol₃ - Si₃ - Ré₄.
Pour un accord Do majeur: f₁ : f₂ : f₃ = 4 : 5 : 6 (approximation des rapports justes).
Pour n'importe quelle fondamentale, ajouter 4 et 7 demi-tons pour obtenir l'accord majeur.
Un accord majeur se compose d'une fondamentale, d'une tierce majeure (4 demi-tons) et d'une quinte juste (7 demi-tons). Par exemple, Do majeur = Do₃-E♭₃-Sol₃.
• Structure : Fondamentale + tierce majeure + quinte
• Demi-tons : 0, +4, +7
• Rapport : f₁ : f₂ : f₃ ≈ 4 : 5 : 6
Consonance : Qualité d'un intervalle jugé harmonieux, liée à la simplicité du rapport de fréquence (ex: 2:1 est très consonant).
Consonants par ordre de pureté: octave (2:1), quinte (3:2), quarte (4:3), tierce majeure (5:4).
Pour un rapport de 8:5, il s'agit d'une sixte mineure, relativement consonante.
Plus le rapport a des petits nombres entiers, plus l'intervalle est consonant.
Un rapport comme 15:14 (seconde mineure) est très dissonant.
Classer les intervalles: octave > quinte > quarte > tierce majeure > tierce mineure.
La consonance d'un intervalle dépend de la simplicité de son rapport de fréquence : plus les nombres sont petits, plus l'intervalle est consonant.
• Consonance : Rapport avec petits nombres
• Classement : 2:1 > 3:2 > 4:3 > 5:4
• Dissonance : Rapports complexes
Calcul de fréquence : Si on connaît un intervalle entre deux notes et la fréquence de l'une, on peut calculer la fréquence de l'autre.
Si f₁ est la fréquence connue et r le rapport de l'intervalle, alors f₂ = f₁ × r.
Si Do₃ = 261.6 Hz et l'intervalle est une quinte, alors Sol₃ = 261.6 × 3/2 = 392.4 Hz.
Si on connaît f₂ et l'intervalle, alors f₁ = f₂ / r.
Si Sol₃ = 392.4 Hz, alors Do₃ = 392.4 / (3/2) = 261.6 Hz.
La formule f₂ = f₁ × r s'applique à tous les intervalles avec leur rapport spécifique.
Pour calculer la fréquence d'une note à partir d'une autre et d'un intervalle connu, utiliser f₂ = f₁ × r, où r est le rapport de fréquence de l'intervalle.
• Formule : f₂ = f₁ × r
• Inverse : f₁ = f₂ / r
• Application : Tous les intervalles
Accord mineur : Ensemble de trois notes constitué d'une fondamentale, d'une tierce mineure et d'une quinte juste.
Accord mineur = fondamentale + tierce mineure (3 demi-tons) + quinte juste (7 demi-tons).
Fondamentale: Do₃ (0 demi-tons), Tierce mineure: Ré#₃ (+3 demi-tons), Quinte: Sol₃ (+7 demi-tons).
Pour un accord Do mineur: f₁ : f₂ : f₃ ≈ 10 : 12 : 15 (rapports approchés).
Accord mineur: 0, +3, +7 demi-tons vs accord majeur: 0, +4, +7 demi-tons.
L'accord mineur a un son plus "triste" ou "sombre" comparé à l'accord majeur.
Un accord mineur se compose d'une fondamentale, d'une tierce mineure (3 demi-tons) et d'une quinte juste (7 demi-tons), comme Do mineur: Do₃-Ré♭₃-Sol₃.
• Structure : Fondamentale + tierce mineure + quinte
• Demi-tons : 0, +3, +7
• Qualité : Son plus sombre que majeur
Classement par consonance : Les intervalles sont classés selon leur agrément auditif, dépendant des rapports de fréquence simples.
Octave (2:1) > Quinte (3:2) > Quarte (4:3) > Tierce majeure (5:4) > Tierce mineure (6:5).
Sixte majeure (5:3), Septième mineure (7:4), Seconde majeure (9:8).
Seconde mineure (16:15), Triton (45:32), Septième majeure (15:8).
Simplicité du rapport, contexte musical, culture musicale.
Classer Do-Ré: 9:8 (peu consonant), Do-Mi: 5:4 (assez consonant), Do-Sol: 3:2 (très consonant).
Les intervalles sont classés par ordre de consonance: octave > quinte > quarte > tierces > sixtes > septièmes, selon la simplicité de leur rapport de fréquence.
• Classement : Selon simplicité du rapport
• Octave : Plus consonant (2:1)
• Contexte : Peut influencer la perception
Identification d'accord : Processus consistant à reconnaître un accord à partir de ses notes composantes et de leurs intervalles.
La note la plus basse ou la plus stable de l'accord est généralement la fondamentale.
Compter les demi-tons entre la fondamentale et les autres notes.
Do→E♭: 3 demi-tons (tierce mineure), Do→Sol: 7 demi-tons (quinte juste) → accord mineur.
Do→E: 4 demi-tons (tierce majeure), Do→G: 7 demi-tons (quinte juste) → accord majeur.
Augmenté (tierce majeure + quinte augmentée), diminué (tierce mineure + quinte diminuée).
Pour identifier un accord, on détermine la fondamentale, on mesure les intervalles avec les autres notes, et on classe selon le type d'accord (majeur, mineur, etc.).
• Fondamentale : Base de l'accord
• Intervalles : Déterminent le type
• Classification : Majeur/mineur/augmenté/diminué
Relation harmoniques-intervalles : Les intervalles justes correspondent aux premières harmoniques naturelles d'un son.
Si f₀ est le fondamental, les harmoniques sont : f₀, 2f₀, 3f₀, 4f₀, 5f₀, 6f₀...
1er→2e harmonique: octave (2:1), 2e→3e harmonique: quinte (3:2), 3e→4e harmonique: quarte (4:3).
4e→5e harmonique: tierce majeure (5:4), 5e→6e harmonique: tierce mineure (6:5).
Les intervalles consonants correspondent aux premières harmoniques naturelles.
Explique pourquoi certains intervalles sont plus agréables et comment les instruments produisent ces sons.
Les intervalles justes correspondent aux rapports des premières harmoniques naturelles, ce qui explique leur consonance et leur importance dans la musique.
• Série harmonique : Base des intervalles
• Consonance : Liée aux premières harmoniques
• Structure : Explique les intervalles naturels
Gamme majeure : Série de 8 notes avec une structure spécifique d'intervalles : Ton-Ton-Demi-Ton-Ton-Ton-Ton-Demi.
Do majeur: Do-Ré-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do (TT-ST-TTT-ST).
Do→Do: octave (12 demi-tons), Do→Ré: seconde majeure (2), Do→Mi: tierce majeure (4), etc.
Chaque degré de la gamme forme un accord : Do majeur, Ré mineur, Mi mineur, Fa majeur, Sol majeur, La mineur, Si diminué.
Les notes de la gamme majeure ont des rapports de fréquence spécifiques par rapport à la fondamentale.
La structure est la même pour toutes les gammes majeures, seulement transposée.
La gamme majeure a une structure d'intervalles spécifique (TT-ST-TTT-ST) qui détermine les rapports de fréquence entre les notes et les accords diatoniques.
• Structure : TT-ST-TTT-ST
• Accords : Diatoniques majeurs/mineurs
• Transposition : Même structure partout
Système juste : Basé sur des rapports de fréquence simples (3:2, 5:4). Tempérament égal : Divise l'octave en 12 parties égales.
Les quintes sont pures (rapport 3:2), mais cela empêche la modulation entre tonalités.
Chaque quinte vaut 2^(7/12) ≈ 1.4983, légèrement inférieure à 3/2 = 1.5.
Juste: 3/2 = 1.500, Tempéré: 2^(7/12) ≈ 1.4983, différence = comma (≈2 cents).
Permet la modulation libre entre toutes les tonalités sans réaccordage.
Les intervalles ne sont pas parfaitement consonants, mais acceptables pour la plupart des usages.
Le système juste offre des intervalles parfaitement consonants mais limités en modulation, tandis que le tempérament égal permet la modulation libre avec des intervalles légèrement approximatifs.
• Juste : Rapports simples mais limitations
• Tempéré : Flexibilité au prix de précision
• Usage : Tempéré prédominant aujourd'hui
