Propriétés des signaux | Sciences de l'Ingénieur 1ère
Introduction aux propriétés des signaux
Découvrez les fondements des propriétés des signaux en sciences de l'ingénieur
Définition d'un signal
Qu'est-ce qu'un signal ?
Un signal est une grandeur physique qui transporte de l'information. Il peut être électrique, lumineux, sonore, etc. et varie en fonction du temps ou d'autres paramètres.
En sciences de l'ingénieur, un signal est une fonction mathématique qui représente une quantité physique mesurable.
- Tension électrique dans un circuit
- Niveau sonore capté par un microphone
- Luminosité perçue par une caméra
- Vitesse d'un véhicule
Classification des signaux
Types de signaux
Un signal est dit continu s'il est défini à tout instant t.
Exemple : la tension électrique du secteur (230V, 50Hz)
Un signal est dit discret s'il est défini seulement à certains instants particuliers.
Exemple : valeurs numériques issues d'un capteur échantillonné
Un signal analogique peut prendre une infinité de valeurs continues.
Un signal numérique ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs discrètes.
Amplitude d'un signal
L'amplitude
L'amplitude d'un signal est la valeur maximale que peut atteindre ce signal par rapport à sa valeur moyenne.
Pour un signal sinusoïdal : s(t) = A × sin(ωt + φ), l'amplitude est A.
Valeur maximale positive ou négative du signal par rapport à zéro.
Valeur équivalente d'un signal continu qui produirait le même effet thermique.
Période d'un signal
La période
La période T d'un signal périodique est la durée au bout de laquelle le signal se reproduit identiquement.
Un signal s(t) est périodique de période T si : s(t + T) = s(t)
La période T est inversement proportionnelle à la fréquence f :
Où T est en secondes et f en hertz (Hz)
Un signal sinusoïdal de fréquence 50 Hz a une période de :
Fréquence d'un signal
La fréquence
La fréquence f d'un signal périodique est le nombre de cycles complets du signal par unité de temps.
Elle s'exprime en hertz (Hz), soit le nombre de cycles par seconde.
La fréquence f est inversement proportionnelle à la période T :
Où f est en hertz (Hz) et T en secondes (s)
Un signal de période 0,01 s a une fréquence de :
Phase d'un signal
La phase
La phase φ d'un signal est le décalage temporel du signal par rapport à un signal de référence.
Elle s'exprime en radians (rad) ou en degrés (°).
- Elle détermine le décalage temporel entre deux signaux
- Elle influence les interférences entre signaux
- Elle est cruciale dans les systèmes de communication
Un signal s₁(t) = A.sin(ωt) est en phase avec lui-même.
Un signal s₂(t) = A.sin(ωt + π/2) est en quadrature avec s₁(t).
Représentation graphique
Visualisation des signaux
Représente l'évolution du signal en fonction du temps.
Abscisse : temps (en secondes)
Ordonnée : amplitude du signal (en volts, ampères, etc.)
Représente l'amplitude du signal en fonction de la fréquence.
Utile pour analyser les composantes fréquentielles d'un signal.
Un signal sinusoïdal pur apparaît comme une seule raie dans le spectre.
Un signal complexe contient plusieurs raies correspondant à ses harmoniques.
Signaux sinusoïdaux
Les signaux sinusoïdaux
Un signal sinusoïdal est caractérisé par trois paramètres :
- A : amplitude du signal
- ω : pulsation (ω = 2πf)
- φ : phase à l'origine
- Périodicité : s(t + T) = s(t)
- Continuité : valeurs comprises entre -A et +A
- Symétrie : forme régulière et prévisible
Très courants en électricité, acoustique, électronique et télécommunications.
Exemple : tension alternative du réseau électrique (230V, 50Hz)
Signaux carrés
Les signaux carrés
Un signal carré est un signal périodique qui alterne entre deux niveaux fixes.
Typiquement entre 0 et Vcc (ou entre -V et +V).
Chaque demi-période est constante.
- Période T : durée d'un cycle complet
- Amplitude : différence entre les deux niveaux
- Duty cycle : rapport entre la durée du niveau haut et la période
Très utilisés en électronique numérique, horlogerie, commande de circuits.
Exemple : signal d'horloge dans un processeur
Signaux triangulaires
Les signaux triangulaires
Un signal triangulaire est un signal périodique dont la forme ressemble à un triangle.
Il monte linéairement pendant une moitié de la période, puis descend linéairement pendant l'autre moitié.
La pente est constante pendant les phases de montée et de descente.
- Période T : durée d'un cycle complet
- Amplitude : différence entre le maximum et le minimum
- Pente : taux de variation pendant les phases linéaires
Utilisés dans les systèmes de balayage, générateurs de rampe, synthétiseurs audio.
Exemple : signal de balayage horizontal d'un oscilloscope
Exercice 1 : Analyse d'un signal
Exercice d'application
Soit un signal sinusoïdal défini par : s(t) = 5 × sin(100πt + π/4)
1. Quelle est l'amplitude de ce signal ?
2. Quelle est la fréquence de ce signal ?
3. Quelle est la période de ce signal ?
4. Quelle est la phase à l'origine ?
Solution exercice 1
Correction détaillée
s(t) = A × sin(ωt + φ)
Dans notre cas : s(t) = 5 × sin(100πt + π/4)
L'amplitude A est le coefficient devant le sinus : A = 5
La pulsation ω = 100π rad/s
Or ω = 2πf donc f = ω/(2π) = 100π/(2π) = 50 Hz
T = 1/f = 1/50 = 0,02 s = 20 ms
La phase à l'origine φ = π/4 rad = 45°
Exercice 2 : Signal carré
Exercice sur les signaux carrés
Un signal carré a une période de 10 ms et reste au niveau haut pendant 3 ms.
1. Calculer la fréquence du signal.
2. Calculer le duty cycle du signal.
3. Tracer l'allure de ce signal sur une période.
Solution exercice 2
Correction détaillée
- Période T = 10 ms
- Durée du niveau haut = 3 ms
f = 1/T = 1/(10×10⁻³) = 100 Hz
Duty cycle = (durée du niveau haut) / (période) × 100%
Duty cycle = (3 ms) / (10 ms) × 100% = 30%
Le signal reste à 0V pendant 3 ms (niveau bas), puis à Vcc pendant 7 ms (niveau haut), et recommence.
Propriétés des signaux
Synthèse des propriétés
- Valeur maximale du signal
- Influence l'intensité du signal
- Peut être crête ou efficace
- Durée d'un cycle complet
- Inverse de la fréquence
- S'exprime en secondes
- Nombre de cycles par seconde
- Inverse de la période
- S'exprime en hertz (Hz)
- Décalage temporel du signal
- Influence les interférences
- S'exprime en radians ou degrés
Applications concrètes
Utilisation des propriétés des signaux
En France : 230V (amplitude efficace), 50Hz (fréquence), sinusoidal (forme)
Les propriétés sont strictement contrôlées pour assurer la qualité de l'énergie
Modulation d'amplitude, de fréquence ou de phase pour transmettre l'information
Les propriétés du signal portent l'information à transmettre
- Radio : modulation de fréquence (FM)
- Télévision : modulation d'amplitude (AM)
- WiFi : modulation de phase et d'amplitude
- Bluetooth : modulation de fréquence
Conclusion
Félicitations !
Continuez à pratiquer pour renforcer vos compétences