Calculs de Concentration en Titrage Chimique

La concentration molaire volumique (ou molarité) est la quantité de matière d'une espèce chimique par unité de volume de solution.

Où :

• [X] est la concentration de l'espèce X (en mol·L⁻¹)
• n_X est la quantité de matière de X (en mol)
• V est le volume de la solution (en L)

On peut aussi exprimer la concentration en :

• Concentration massique : c_m = m/V (en g·L⁻¹)
• Pourcentage massique : %(m/m) = (m_soluté/m_solution) × 100
• Pourcentage volumique : %(v/v) = (V_soluté/V_solution) × 100

Relation entre concentration molaire et concentration massique :

Où M est la masse molaire de la substance (en g·mol⁻¹).

• Mol·L⁻¹ (mol·dm⁻³) - unité du SI
• mmol·L⁻¹ = 10⁻³ mol·L⁻¹
• μmol·L⁻¹ = 10⁻⁶ mol·L⁻¹
• mol·m⁻³ = 10³ mol·L⁻¹

Pour une réaction du type : aA + bB → cC + dD

Si x est l'avancement de la réaction, alors :

• [A] = [A]₀ - (a/V) × x
• [B] = [B]₀ - (b/V) × x
• [C] = [C]₀ + (c/V) × x
• [D] = [D]₀ + (d/V) × x

Où [X]₀ est la concentration initiale de l'espèce X et V est le volume total de la solution.

À l'équivalence, les proportions stoechiométriques sont atteintes.

Si on titre une solution de A par une solution de B :

Donc : [A]₀ × V_A / a = [B] × V_B,eq / b

Et : [A]₀ = (b × [B] × V_B,eq) / (a × V_A)

Soit la réaction : H₃O⁺ + HO⁻ → 2H₂O

On titre 20,0 mL de HCl par NaOH de concentration 0,100 mol·L⁻¹

Volume équivalent : V_eq = 15,0 mL

Calcul : [H₃O⁺]₀ = (1 × 0,100 × 15,0×10⁻³) / (1 × 20,0×10⁻³) = 0,075 mol·L⁻¹

Exemple : HCl + NaOH → NaCl + H₂O

Réaction simplifiée : H₃O⁺ + HO⁻ → 2H₂O

À l'équivalence : n(H₃O⁺) = n(HO⁻)

Donc : [H₃O⁺]₀ × V_A = [HO⁻] × V_B,eq

Et : [H₃O⁺]₀ = ([HO⁻] × V_B,eq) / V_A

Réaction : CH₃COOH + HO⁻ → CH₃COO⁻ + H₂O

À l'équivalence : n(CH₃COOH) = n(HO⁻)

Donc : [CH₃COOH]₀ × V_A = [HO⁻] × V_B,eq

Et : [CH₃COOH]₀ = ([HO⁻] × V_B,eq) / V_A

Le pH à l'équivalence est > 7 (solution basique)

Réaction : NH₃ + H₃O⁺ → NH₄⁺ + H₂O

À l'équivalence : n(NH₃) = n(H₃O⁺)

Donc : [NH₃]₀ × V_A = [H₃O⁺] × V_B,eq

Et : [NH₃]₀ = ([H₃O⁺] × V_B,eq) / V_A

Le pH à l'équivalence est < 7 (solution acide)

Les titrages rédox reposent sur des réactions d'oxydoréduction.

Un réducteur est oxydé par un oxydant.

Des électrons sont transférés du réducteur à l'oxydant.

Exemple : Fe²⁺ + MnO₄⁻ + H⁺ → Fe³⁺ + Mn²⁺ + H₂O

Réaction : 5Fe²⁺ + MnO₄⁻ + 8H⁺ → 5Fe³⁺ + Mn²⁺ + 4H₂O

Le fer(II) perd 1 électron : Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻

Le permanganate gagne 5 électrons : MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O

Donc 5 moles de Fe²⁺ réagissent avec 1 mole de MnO₄⁻

À l'équivalence : n(Fe²⁺)/5 = n(MnO₄⁻)/1

Donc : [Fe²⁺]₀ × V_fe / 5 = [MnO₄⁻] × V_mn,eq / 1

Et : [Fe²⁺]₀ = (5 × [MnO₄⁻] × V_mn,eq) / V_fe

Cette relation tient compte des coefficients stoechiométriques.

Données : V_HCl = 20,0 mL = 20,0×10⁻³ L, [NaOH] = 0,100 mol·L⁻¹, V_eq = 15,0 mL = 15,0×10⁻³ L

Réaction : H₃O⁺ + HO⁻ → 2H₂O (coefficients a=1, b=1)

À l'équivalence : n(H₃O⁺) = n(HO⁻)

Donc : [H₃O⁺]₀ × V_HCl = [NaOH] × V_eq

[H₃O⁺]₀ = ([NaOH] × V_eq) / V_HCl = (0,100 × 15,0×10⁻³) / (20,0×10⁻³) = 0,075 mol·L⁻¹

Réponse : [HCl] = 0,075 mol·L⁻¹

Données : V_FeSO₄ = 25,0 mL = 25,0×10⁻³ L, [MnO₄⁻] = 0,020 mol·L⁻¹, V_eq = 12,5 mL = 12,5×10⁻³ L

Réaction : 5Fe²⁺ + MnO₄⁻ + 8H⁺ → 5Fe³⁺ + Mn²⁺ + 4H₂O (coefficients a=5, b=1)

À l'équivalence : n(Fe²⁺)/5 = n(MnO₄⁻)/1

Donc : [Fe²⁺]₀ × V_Fe / 5 = [MnO₄⁻] × V_eq

[Fe²⁺]₀ = (5 × [MnO₄⁻] × V_eq) / V_Fe = (5 × 0,020 × 12,5×10⁻³) / (25,0×10⁻³) = 0,050 mol·L⁻¹

Réponse : [FeSO₄] = 0,050 mol·L⁻¹

Données : V_CH₃COOH = 50,0 mL = 50,0×10⁻³ L, [NaOH] = 0,100 mol·L⁻¹, V_eq = 25,0 mL = 25,0×10⁻³ L, M(CH₃COOH) = 60,0 g·mol⁻¹

Réaction : CH₃COOH + HO⁻ → CH₃COO⁻ + H₂O (coefficients a=1, b=1)

À l'équivalence : [CH₃COOH]₀ × V_A = [NaOH] × V_B,eq

[CH₃COOH]₀ = (0,100 × 25,0×10⁻³) / (50,0×10⁻³) = 0,050 mol·L⁻¹

Quantité de matière : n = [CH₃COOH]₀ × V = 0,050 × 50,0×10⁻³ = 2,5×10⁻³ mol

Masse : m = n × M = 2,5×10⁻³ × 60,0 = 0,150 g

Réponse : m = 0,150 g

Données : V_dilué = 20,0 mL, [NaOH] = 0,100 mol·L⁻¹, V_eq = 18,0 mL, dilution 10,0 mL → 100,0 mL

Réaction : H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O (coefficients a=1, b=2)

À l'équivalence : n(H₂SO₄)/1 = n(NaOH)/2

Donc : [H₂SO₄]_dilué × V_dilué = [NaOH] × V_eq / 2

[H₂SO₄]_dilué = (0,100 × 18,0×10⁻³) / (2 × 20,0×10⁻³) = 0,045 mol·L⁻¹

Avant dilution : [H₂SO₄]_initiale = [H₂SO₄]_dilué × (V_final / V_prélevé) = 0,045 × (100,0 / 10,0) = 0,45 mol·L⁻¹

Réponse : [H₂SO₄]_initiale = 0,45 mol·L⁻¹

Les calculs de concentration sont utilisés pour :

• Contrôler l'acidité des vins (acide tartrique)
• Doser la teneur en acide acétique du vinaigre
• Évaluer la concentration en vitamine C
• Mesurer le taux d'alcalinité des eaux minérales

On utilise les titrages pour déterminer :

• La concentration en ions chlorures dans l'eau potable
• Le taux de pollution par les ions nitrates
• La concentration en ions métalliques (Fe²⁺, Cu²⁺, Zn²⁺...)
• Le degré de dureté de l'eau (ions Ca²⁺, Mg²⁺)

Les calculs de concentration permettent de :

• Vérifier la concentration en acide acétylsalicylique dans l'aspirine
• Contrôler la teneur en paracétamol
• Évaluer la pureté des substances actives
• Tester la stabilité des formulations

• Concentration trop élevée (non-linéarité des relations)
• Température non constante pendant le titrage
• Présence d'impuretés ou d'autres substances réactives
• Volatilité des réactifs
• Hydrolyse des ions dans certaines conditions

• Nettoyer soigneusement les cuves et les instruments
• Équilibrer l'appareil avec le solvant
• Agiter régulièrement la solution pendant le titrage
• Ajouter le réactif titrant goutte à goutte près de l'équivalence
• Effectuer plusieurs mesures pour vérifier la reproductibilité
• Protéger les solutions photosensibles

• Oublier les coefficients stoechiométriques dans les calculs
• Confondre volume équivalent et volume total
• Ne pas convertir correctement les unités
• Prendre le volume de réactif ajouté après l'équivalence
• Ne pas tenir compte des dilutions effectuées

• Concentration molaire : [X] = n/V (en mol·L⁻¹)
• Avancement : x (en mol)
• Point d'équivalence : proportions stoechiométriques atteintes
• Volume équivalent : volume de titrant nécessaire pour atteindre l'équivalence

• Équivalence : n_A/a = n_B/b
• Concentration : [A] = (b × [B] × V_B,eq) / (a × V_A)
• Relation concentration-masse : n = m/M
• Dilution : C₁V₁ = C₂V₂

• Acido-basique : transfert de protons
• Rédox : transfert d'électrons
• Précipitation : formation de solide
• Complexation : formation de complexes