Mesure des Longueurs d'Onde de la Lumière
Introduction
Découvrez comment mesurer précisément les longueurs d'onde de la lumière
Définition de la longueur d'onde
Concepts fondamentaux
La longueur d'onde (λ) est la distance entre deux points consécutifs d'une onde qui vibrent en phase. C'est la distance parcourue par l'onde pendant une période.
- 1 Nanomètre (nm) : 10⁻⁹ m
- 2 Micromètre (μm) : 10⁻⁶ m
- 3 Millimètre (mm) : 10⁻³ m
- 4 Centimètre (cm) : 10⁻² m
La lumière visible s'étend approximativement de 400 nm (violet) à 800 nm (rouge), avec des couleurs intermédiaires : bleu, vert, jaune, orange.
Méthode de mesure par interférence
Expérience de Young
- Source lumineuse monochromatique
- Deux fentes fines parallèles
- Écran d'observation
- Les deux ondes doivent avoir la même fréquence
- Le déphasage doit être constant
- Les sources doivent être synchrones
La distance entre deux franges brillantes consécutives (interfrange) est :
Où :
- i = interfrange (m)
- λ = longueur d'onde (m)
- D = distance fentes-écran (m)
- a = distance entre les fentes (m)
En mesurant l'interfrange i, la distance D et la distance a entre les fentes, on peut déterminer la longueur d'onde λ de la lumière utilisée.
Méthode de mesure par diffraction
Diffraction par une fente
La diffraction est le phénomène par lequel une onde lumineuse contourne un obstacle ou passe par une ouverture comparable à sa longueur d'onde.
- La dimension de l'obstacle ou de l'ouverture doit être comparable à λ
- Plus l'ouverture est fine, plus la diffraction est marquée
La demi-largeur angulaire du pic central est :
Où :
- θ = demi-largeur angulaire (rad)
- λ = longueur d'onde (m)
- a = largeur de la fente (m)
En mesurant l'angle θ (par la largeur du pic central sur l'écran à distance D) et la largeur a de la fente, on peut déterminer λ.
Méthode des réseaux
Réseau de diffraction
- Grand nombre de fentes parallèles très fines
- Espacement régulier entre les fentes
- Peut être gravé sur verre ou métal
Les directions des maxima lumineux sont données par :
Où :
- d = pas du réseau (distance entre deux fentes)
- θ = angle de diffraction
- k = ordre du maximum (entier)
- λ = longueur d'onde
- Résolution spectrale beaucoup plus élevée
- Fringes beaucoup plus fines et lumineuses
- Capacité à séparer des longueurs d'onde proches
En mesurant l'angle θ pour un ordre k donné, connaissant le pas d du réseau, on peut déterminer la longueur d'onde λ = (d sin θ)/k.
Méthode du prisme
Déviation par un prisme
Un prisme dévie les rayons lumineux selon leur longueur d'onde. La lumière blanche est décomposée en un spectre de couleurs.
- L'indice de réfraction dépend de la longueur d'onde
- n(λ) varie avec λ
- Les rayons rouges sont moins déviés que les violets
La déviation est minimale quand l'angle d'incidence i est égal à l'angle d'émergence r'. Dans ce cas :
Où A est l'angle au sommet du prisme et Dm la déviation minimale.
Un spectroscope à prisme permet d'observer le spectre de lumière et de mesurer les angles de déviation pour déterminer les longueurs d'onde présentes.
Instruments de mesure
Spectromètres et interféromètres
- Source lumineuse → fente d'entrée → réseau → détecteur
- Capable de mesurer le spectre complet
- Très haute résolution spectrale
- Large gamme de longueurs d'onde
- Séparation d'un faisceau en deux chemins
- Recombinaison avec un décalage de phase
- Analyse des franges d'interférence
- Très grande précision
- Mesure de l'intensité lumineuse en fonction de λ
- Utilisé en chimie pour identifier des substances
- Capable de mesurer des absorbances
Le choix de l'instrument dépend de la précision requise, de la gamme spectrale, de la luminosité de la source et des conditions expérimentales.
Exercice 1 : Double fente de Young
Calcul de longueur d'onde
Dans une expérience de Young, la distance entre les fentes est de 0,2 mm. La distance entre l'écran et les fentes est de 1,5 m. La distance entre 10 franges brillantes consécutives est de 3,0 cm. Calculer la longueur d'onde de la lumière utilisée.
- a = 0,2 mm = 0,2×10⁻³ m
- D = 1,5 m
- Distance entre 10 franges = 3,0 cm = 0,03 m
Entre 10 franges consécutives, il y a 9 interfranges :
Exercice 2 : Diffraction par une fente
Calcul de longueur d'onde
Une lumière traverse une fente de largeur 0,1 mm. Sur un écran situé à 2 m de la fente, la largeur du pic central de diffraction est de 2,4 cm. Calculer la longueur d'onde de la lumière.
- a = 0,1 mm = 0,1×10⁻³ m
- D = 2 m
- Largeur du pic central = 2,4 cm = 0,024 m
La demi-largeur du pic central est : 0,024/2 = 0,012 m
Pour de petits angles : tan(θ) ≈ θ ≈ (0,012)/2 = 0,006 rad
Exercice 3 : Réseau de diffraction
Calcul de longueur d'onde
Un réseau de diffraction a 500 traits par mm. Le premier ordre d'un maximum lumineux est observé à un angle de 15°. Calculer la longueur d'onde de la lumière.
- 500 traits/mm ⇒ 500×10³ traits/m
- Donc d = 1/(500×10³) = 2×10⁻⁶ m
- θ = 15°
- k = 1 (premier ordre)
Précision et incertitudes
Sources d'erreur
- Calibration incorrecte des instruments
- Imperfections des composants optiques
- Température affectant les mesures
- Lecture des positions des franges
- Alignement des instruments
- Fluctuations de la source lumineuse
- Mesure de plusieurs interfranges
- Utilisation de capteurs numériques
- Contrôle des conditions expérimentales
- Calcul des incertitudes
L'incertitude relative sur la longueur d'onde mesurée dépend des incertitudes sur les paramètres mesurés : Δλ/λ = Δi/i + Δa/a + ΔD/D
Applications
Utilisations pratiques
- Spectroscopie d'absorption
- Spectroscopie d'émission
- Identification des gaz dans les étoiles
- Analyse chimique
- Division par longueur d'onde (WDM)
- Fibres optiques multiplexées
- Transmission de plusieurs canaux
- Spectroscopie infrarouge
- Laser à longueur d'onde précise
- Diagnostique par spectroscopie
La mesure précise des longueurs d'onde est essentielle dans de nombreux domaines : astronomie, chimie, physique, télécommunications, médecine et industrie.
Révision des concepts
Points clés à retenir
- Double fente de Young : λ = (i×a)/D
- Diffraction par fente : λ = θ×a
- Réseau de diffraction : λ = (d×sin θ)/k
- Prisme : relation avec déviation
- Lumière monochromatique pour interférence
- Dimensions comparables à λ pour diffraction
- Alignement précis des instruments
- Contrôle des conditions expérimentales
- Qualité des instruments
- Conditions expérimentales
- Calcul des incertitudes
- Mesure de plusieurs valeurs
Questions fréquentes
FAQ
La lumière exhibe des propriétés ondulatoires telles que l'interférence et la diffraction, confirmant son caractère ondulatoire. Elle présente une dualité onde-particule.
Les réseaux de diffraction offrent la meilleure résolution spectrale, suivis par les interféromètres. Les mesures par double fente sont simples mais moins précises.
Avec une lumière polychromatique, chaque longueur d'onde produit un motif différent, rendant difficile l'identification des franges et la mesure précise.
On utilise des détecteurs spécifiques (bolomètres, photodiodes infrarouges) et des composants optiques adaptés (miroirs, réseaux spécifiques).
Résumé
Points essentiels
- Double fente de Young
- Formule : λ = (i×a)/D
- Nécessite lumière monochromatique
- Fente unique
- Formule : λ = θ×a
- Conditions : a comparable à λ
- Grande précision
- Formule : λ = (d×sin θ)/k
- Meilleure résolution spectrale
Conclusion
Félicitations !
Continuez à pratiquer pour renforcer vos compétences en physique